數列與級數題目，複利計算求本利和題目
請教一條數列問題以下是陳先生的儲蓄計劃：
每年的首天把10000元存入戶口，年利率是10% ,按年計算複利息一次。
求陳先生N年後的戶口結餘 以N表示
如果
10000{[1-1/(1.1)]^n}
------------------------
1-1/(1.1)
這方法錯了什麼-v-請指導一下
我求得公比是1/(1.1)
首項是10000~"~ 10000 元經過一期之後，
本金 ＝ 10000, 利息＝ 10000 × 10%
經過一期之後，本利和 ＝ 本金＋利息 ＝ 10000 ＋ 10000 × 10% ＝ 10000(1＋10%)
也就是把本金變大為原來的 (1＋10%) 倍。
所以，經過 n 期複利之後，變成為 10000(1＋10%)^n
如果每年第一天都存入 10000 元，
則 n 年累計的金額有 10000(1＋10%)^n ＋ 10000(1＋10%)^{n－1} ＋ .... ＋ 10000(1＋10%)
(改從最後面倒寫回來) ＝ 10000(1＋10%) ＋ 10000(1＋10%)^2 ＋ .... ＋ 10000(1＋10%)^n
＝ 首項×{1－公比^項數} / (1－公比)
＝ 10000(1＋10%)×{1－(1＋10%)^n} / (1－(1＋10%)) .............(*)
或是如果你不想由最後面倒寫回來，也可以直接算
10000(1＋10%)^n ＋ 10000(1＋10%)^{n－1} ＋ .... ＋ 10000
＝ 10000(1＋10%)^n × {1－[1/(1＋10%)]^n} / (1－1/(1＋10%))
^^^^^^^^^^^^^^－－－－首項這裡跟你寫的不一樣
(把首項的(1＋10%)^n乘到分子的大括弧內)
＝ 10000{(1＋10%)]^n－1} / (1－1/(1＋10%))
(把分母通分)
＝ 10000{(1＋10%)]^n－1} / {((1＋10%)－1)/(1＋10%)}
＝ 10000(1＋10%){(1＋10%)]^n－1} / {((1＋10%)－1)}
(分子分母都乘以－1， a－b 就會變成 b－a)
＝ 10000(1＋10%)×{1－(1＋10%)^n} / (1－(1＋10%))
最後跟 (*) 是一樣的結果。
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