排列組合與數論的題目
三條難題-_-平面上2008條直線 它們的斜率都是整數且互不相同。問所有直線的交角中,最多有幾多隻直角?
若某月的第13天是星期五，則那天稱為黑色星期五。小婷在某個黑色星期五出生，之後到她ｎ個月時才再出現黑色星期五 求ｎ的最大可能值
設n=13x17x41x829x56659712633 已知n是一個18位數 而0至9十個數字當中其中九個在n的第18個數字裡出現了兩次
求n的數字之和
-.-比較特別困難的題目
希望指導一下=/\= [quote]原帖由 [i]popopoi12345[/i] 於 2008-3-15 02:55 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=621&ptid=487][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
平面上2008條直線 它們的斜率都是整數且互不相同。問所有直線的交角中,最多有幾多隻直角?[/quote]
兩條有斜率的直線，如果夾角為直角，若且唯若兩個直線的斜率相乘 ＝－１
如果有 2008 個相異整數，試問其中有多少組會是兩個整數乘起來＝ －１的呢？
答案應該很明顯了。 :-)
[quote]若某月的第13天是星期五，則那天稱為黑色星期五。小婷在某個黑色星期五出生，之後到她ｎ個月時才再出現黑色星期五 求ｎ的最大可能值[/quote]
題目應該是問 n 的最小可能值吧？
因為 n 的最大可能值應該是不存在的，
不然在過了未來的某一天之後，
在之後的日子裡就永遠都不會再有十三號星期五了＝＝。
思考的第一部份：
大月有 31 天， 31÷7 餘數為 3 ，所以每經過一個大月，星期數會往後移三天。
小月有 30 天， 30÷7 餘數為 2 ，所以每經過一個小月，星期數會往後移兩天。
平年的二月有 28 天，28÷7 餘數為 0 ，所以每經過一個平年的二月，星期數不會改變。
閏年的二月有 29天，29÷7 餘數為 1 ，所以每經過一個閏年的二月，星期數會往後移一天。
思考的第二部份：
經過某些月份之後，如果累加上去的星期數是七的倍數，就是經過這些月份之後，還是在同一個星期數。
所以要如何利用思考的第一部份，經過最少的月份數去拼湊，以讓星期數後移 7 天呢？
我想你應該可以拼湊的出來的。 :-)
[quote]設n=13x17x41x829x56659712633 已知n是一個18位數 而0至9十個數字當中其中九個在n的第18個數字裏出現了兩次
求n的數字之和[/quote]
看不太懂題目，題目是要求把 n 給乘開之後，所有位數字的數字和嗎？ [quote]原帖由 [i]weiye[/i] 於 2008-3-16 12:14 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=622&ptid=487][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
兩條有斜率的直線，如果夾角為直角，若且唯若兩個直線的斜率相乘 ＝－１
如果有 2008 個相異整數，試問其中有多少組會是兩個整數乘起來＝ －１的呢？
答案應該很明顯了。 :-)
題目應該是問 n 的最小可能值吧？
因為 n 的最大可能值 ... [/quote]
但一條線與另1條線相交後如成直角不是應該有4個直角嗎-v-
第二題沒有打錯啊 = =之後到她N個月大時才出現黑色星期五
是求N的最大可能值
可能我打少了個月大時這幾個字--
第三題是題目是要求把 n 給乘開之後，所有位數字的數字的和 謝謝你=] [quote]原帖由 [i]popopoi12345[/i] 於 2008-3-16 12:39 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=623&ptid=487][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
但一條線與另1條線相交後如成直角不是應該有4個直角嗎-v-[/quote]
沒錯呀。 :-)
怎麼了嗎？
還是題目是問有幾組直線會交出直角？
那答案就不一樣囉。
[quote]第二題沒有打錯啊 = =之後到她N個月大時才出現黑色星期五
是求N的最大可能值
可能我打少了個月大時這幾個字--[/quote]
平年有 365 天，365 ÷7 餘數為 1 ，所以每經過一個平年，星期數會往後移一天。
閏年有 366 天，366÷7 餘數為 2 ，所以每經過一個閏年，星期數會往後移兩天。
所以每個四年(一個閏年+三個平年)，星期數會增加 5 天，
而每隔二十八年(共計有 28*12 = 366 個月份)，星期數都不會改變。
所以舉凡經過的年份是二十八的倍數(月份數是 366的倍數)，星期數也都不會改變。
所以最大值是不存在的，所以我想題目應該是問 n 的最小可能值吧？
[quote]第三題是題目是要求把 n 給乘開之後，所有位數字的數字的和 謝謝你=][/quote]
直接乘開發現是少掉 8 沒有出現，不過目前沒想法。 :-) [quote]原帖由 [i]weiye[/i] 於 2008-3-16 01:00 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=624&ptid=487][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
沒錯呀。 :-)
怎麼了嗎？
還是題目是問有幾組直線會交出直角？
那答案就不一樣囉。
平年有 365 天，365 ÷7 餘數為 1 ，所以每經過一個平年，星期數會往後移一天。
閏年有 366 天，366÷7 餘數為 2 ，所以每經過一個閏年， ... [/quote]
-.-忘了說以前題目是不能用計數機的-v-
第一題 答案只有1個直角 - -令我百思不得其解= =
第二題 應該是問她可以最多可以過多久才~求時間的最大值~才有她第一個黑色星期五
第三題 用什麼方法乘開
應該不會用直式的 --又不能用計數機= =
這些題目是我從我朋友一份香港中學數學比賽中得來的
比賽規則不能用計數機= =
[[i] 本帖最後由 popopoi12345 於 2008-3-16 09:09 AM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]popopoi12345[/i] 於 2008-3-16 09:07 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=625&ptid=487][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
-.-忘了說以前題目是不能用計數機的-v-
第一題 答案只有1個直角 - -令我百思不得其解= =[/quote]
不需要想太多，題目是要問有幾組直線的交角是直角，
你朋友轉述的時候沒有說清楚而已！
[quote]第二題 應該是問她可以最多可以過多久才~求時間的最大值~才有她第一個黑色星期五[/quote]
你題目沒有說〝第一個〞黑色星期五，
你只有說還會再出現黑色星期五，
如果是[size=6][color=Red]第一個[/color][/size]黑色星期五，那就是要求下次出現黑色星期五時，所經過月份個數的[size=7][color=Red]最小值[/color][/size]！
而求時間的最小值的方法，
甚至可以說是求任何一個黑色星期五的方法，
在我的第一篇回覆的文章裡就有說了！
[quote]第三題 用什麼方法乘開
應該不會用直式的 --又不能用計數機= =
這些題目是我從我朋友一份香港中學數學比賽中得來的
比賽規則不能用計數機= = [/quote]
我知道，所以說，我沒有想法，給你去想囉！
題目如果要透過一個一個人轉述再轉述，
就要確認清楚題目，避免轉述的時候記錯敘述的小細節，
解題時候會差很多！ sorry i can't type the chinese.It is because my computer have a problem.
i think the qusetion is ask us to find the angles number.
there is the website of the competition
[url=http://www.puichingcentre.edu.hk/pcimc/]http://www.puichingcentre.edu.hk/pcimc/[/url]
[url=http://www.puichingcentre.edu.hk/pcimc/7th/resources/07-H4.pdf][size=2][color=#0000ff]中四組[/color][/size][/url]
you can see the question and answer in there
thank
[[i] 本帖最後由 popopoi12345 於 2008-3-16 04:49 PM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]popopoi12345[/i] 於 2008-3-16 04:48 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=627&ptid=487][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
sorry i can't type the chinese.It is because my computer have a problem.
i think the qusetion is ask us to find the angles number.
there is the website of the competition
[url=http://www.puichingcentre.edu.hk/pcimc/]http://www.puichingcentre.edu.hk/pcimc/[/url]
[url=http://www.puichingcentre.edu.hk/pcimc/7th/resources/07-H4.pdf][size=2][color=#0000ff]中四組[/color][/size][/url]
you can see the question and answer in there
thank [/quote]
我去看了題目了，
第一題依照題目所述，是要求直角個數，所以答案應該就是四個。
如果你覺得答案有問題，或許你可以跟該主辦單位反應。
第二題按照題目的英文敘述， "....and [color=Red]it was not[/color] [color=Blue]until[/color] she was n months old when another black Friday appeared....."
題目的要求的就是 "下一個" 黑色星期五，所以就是應該是最小的 n 值，
我覺得題目敘述[b]應該改成[/b][color=Blue]求最小的 n 值[/color][b]比較恰當[/b]，如果你不認同，我也沒有辦法了。
所以如果你對題目或答案有問題，你也知道主辦單位了，如果真的難以接受，
可以 e-mail 去跟該單位詢問。 [quote]原帖由 [i]weiye[/i] 於 2008-3-16 08:22 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=628&ptid=487][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
我去看了題目了，
第一題依照題目所述，是要求直角個數，所以答案應該就是四個。
如果你覺得答案有問題，或許你可以跟該主辦單位反應。
第二題按照題目的英文敘述， "....and it was not until she was n months old when ... [/quote]
謝謝你的解答=]
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