三角函數題，利用和差化積解方程式
請指導一下兩條積化和差 和差化積的方程= =不太熟悉1. sinx+sin3x+sin5x=0
2. cosA + cos(120°+B)+cos(120°-B)
---------------------------------------- = tan [(A+B)/2]
sinB +sin(120°+A) - sin(120°-A) 第1題有問題
x=pi/2 時
sinx+sin3x+sin5x 不等於零 [quote]原帖由 [i]popopoi12345[/i] 於 2008-2-26 07:11 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=599&ptid=473][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請指導一下兩條積化和差 和差化積的方程= =不太熟悉
1. sinx+sin3x+sin5x=0[/quote]
1. sinx＋sin3x＋sin5x＝0
→ (sin x ＋ sin 5x) ＋ sin 3x ＝0
→ 2 sin 3x cos 2x ＋ sin 3x ＝0
→ sin 3x( 2 cos 2x ＋ 1) ＝0
→ sin 3x ＝0 或 cos 2x ＝ －1／2
→ 3x ＝ k*Pi 或是 2x ＝ 2*Pi／3 ＋ 2k*Pi 或是 2x ＝ 4*Pi／3 ＋ 2k*Pi
→ x ＝ k*Pi／3 或是 x ＝ Pi／3 ＋ k*Pi 或是 x ＝ 2Pi／3 ＋ k*Pi ，其中 k 為任意整數。
[quote]2. cosA + cos(120°+B)+cos(120°-B)
---------------------------------------- = tan [(A+B)/2]
sinB +sin(120°+A) - sin(120°-A)[/quote]
{cosA ＋ cos(120°＋B)＋cos(120°－B)} ／ {sinB ＋sin(120°＋A) － sin(120°－A)}
＝ {cos A ＋ 2 cos 120° cos B} ／ {sin B ＋ 2 cos 120° sin A}
＝ {cos A － cos B} ／ {sin B － sin A}
＝ － {cos A － cos B} ／ {sin A － sin B}
＝ － {－2 sin (A＋B)／2 sin (A－B)／2 } ／ {2 cos (A＋B)／2 sin (A－B)／2}
＝ tan (A＋B)／2
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