指數題目，求正實數a之範圍 使x^2-2ax+a^a=0有實根.
[quote]求正實數a之範圍 使x^2-2ax+a^a=0有實根[/quote]因為 x 的一元二次方程式有實根，所以判別式≧0
所以 (-2a)^2 - 4 a^a ≧ 0 → a^2≧a^a
因為 a 是正實數，所以把 a 分成下面三段來討論：
(i) 若 0<a<1 ，則 a^2≧a^a → 2≦a (不合)
(ii) 若 a=1 ，則 a^2≧a^a 會成立， 故 a=1 可以
(iii) 若 a>1 ，則 a^2≧a^a → 2≧a ，故 1<a≦2 可以
所以，1≦a≦2
原討論串：[url=http://www.student.tw/db/showthread.php?t=145334]http://www.student.tw/db/showthread.php?t=145334[/url]
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