三角函數題，利用和角公式的題目
文字題-.-若tanA=開方3 和tan(A-B)=1 試求tanB的值
和想請問一下
解方程時
cos2x=1/2
然後再解下去時
為什麼要取至720度的值
那解
cos3x=1/2
是否要取至960度呢 謝謝 [quote]原帖由 [i]popopoi12345[/i] 於 2008-2-15 11:31 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=561&ptid=458][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
若tanA=開方3 和tan(A-B)=1 試求tanB的值[/quote]
tan B ＝ tan {A－(A－B)}＝ {tan A － tan(A－B)} ／ {1＋tan A * tan(A－B)}
＝ (根號{3} － 1)／(1＋根號{3}*1)
[quote]
和想請問一下
解方程時
cos2x=1/2
然後再解下去時
為什麼要取至720度的值
那解
cos3x=1/2
是否要取至960度呢 謝謝 ... [/quote]
我不太了解你所說的取 720 度是什麼？
不過，如果是要解
cos2x=1/2
則 2x 會等於 60度, -60度, 或這兩個角度的同界角
所以 2x ＝ ±60° ＋360°k
x ＝ ±30° ＋180°k
其中，k為任意整數。
同理，如果是要解
cos 3x=1/2
則 3x 會等於 60度, -60度, 或這兩個角度的同界角
所以 3x ＝ ±60° ＋360°k
x ＝ ±20° ＋120°k
其中，k為任意整數。 [quote]原帖由 [i]weiye[/i] 於 2008-2-15 04:01 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=562&ptid=458][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
tan B ＝ tan {A－(A－B)}＝ {tan A － tan(A－B)} ／ {1＋tan A * tan(A－B)}
＝ (根號{3} － 1)／(1＋根號{3}*1)
我不太了解你所說的取 720 度是什麼？
不過，如果是要解
cos2x=1/2
則 2x 會等於 60度, -60度, 或這兩個角 ... [/quote]
我將它繼續化簡下去會= -1
但答案是2-根號3
請問是否出了什麼問題?謝謝 [quote]原帖由 [i]popopoi12345[/i] 於 2008-2-15 05:41 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=563&ptid=458][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
我將它繼續化簡下去會= -1
但答案是2-根號3
請問是否出了什麼問題?謝謝 [/quote]
因為我打太快，分母正負號打錯 :P (現已修正)，
所以繼續化簡下去
tan B ＝ tan {A－(A－B)}＝ {tan A － tan(A－B)} ／ {1＋tan A * tan(A－B)}
＝ (根號{3} － 1)／(1＋根號{3}*1)
＝ (根號{3} － 1)^2 ／(3－1)
＝ (4－2 * 根號{3} )^2 ／2
＝ 2 － 根號{3}
答案是 2 － 根號{3} 沒錯，呵呵。 :P [quote]原帖由 [i]weiye[/i] 於 2008-2-15 09:18 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=564&ptid=458][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
因為我打太快，分母正負號打錯 :P (現已修正)，
所以繼續化簡下去
tan B ＝ tan {A－(A－B)}＝ {tan A － tan(A－B)} ／ {1＋tan A * tan(A－B)}
＝ (根號{3} － 1)／(1＋根號{3}*1)
＝ (根號{3} － 1)^2 ／(3－1)
＝ (4－2 * 根號{3} ... [/quote]
謝謝你=]我也計到了
我想請問為什麼你想到這樣的方法= =?
很快啊這個方法
我想到的方法是展開tan(a-b)=1然後代入-.-再計
比你的方法慢很多
這是做得多題種類經驗嗎?
[[i] 本帖最後由 popopoi12345 於 2008-2-16 01:14 PM 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]popopoi12345[/i] 於 2008-2-16 01:12 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=565&ptid=458][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
謝謝你=]我也計到了
我想請問為什麼你想到這樣的方法= =?
很快啊這個方法
我想到的方法是展開tan(a-b)=1然後代入-.-再計
比你的方法慢很多
這是做得多題種類經驗嗎? ... [/quote]
想法大概就是，只想用和角公式，利用 A 與 (A－B) 這兩個已知角去拼湊出 B ，
也就是，是否可以利用 A 與 (A－B) 這兩個角分別乘上若干倍，然後相加或相減，以求得角 B，
也就是要消去共同都有的 A ，以求得剩下只有 B 就好 ，
而後發現可以經由 A － (A－B) 恰可以求得 B 。 :-)
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