三角函數題，餘切的和角公式的證明
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第11題
答案怎樣才能保留根號= =?
和
證明
cot(a+b)=cotacotb-1
-------------
cota+cotb <--份數 利用和角公式
sin(α＋β) =sinαcosβ＋cosαsinβ.................(※)
cos(α＋β)=cosαcosβ－sinαsinβ.................(※※)
[quote]原帖由 [i]popopoi12345[/i] 於 2008-2-6 05:13 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=552&ptid=451][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
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第11題
答案怎樣才能保留根號= =?[/quote]
已知 cos y = 12/13 且 y 為銳角，所以利用 cos^2 (y)＋sin^2 (y) = 1
先求出 sin y = 根號{1－cos^2 (y)} = 5/13
然後把(※※)中， α、β 分別用 y、45° 帶入，可得
cos(y＋45°) = cos y cos 45° － sin y sin 45°
= 12/13 × 根號{2}/2 － 5/13 × 根號{2}/2
= 7 × 根號{2} / 26
[quote]和
證明
cot(a+b)=cotacotb-1
-------------
cota+cotb <--分數 [/quote]
把 餘切函數 換成 餘弦函數 除以 正弦函數，
cot(α＋β) = cos(α＋β) ／ sin(α＋β)
利用 (※) 及 (※※) 把上式的分子跟分母都代換掉，可以得到
cot(α＋β) = {cosαcosβ － sinαsinβ}／{sinαcosβ ＋ cosαsinβ}
再把上式右邊的，分子跟分母都除以 sinαsinβ，可以得到
cot(α＋β) = {cosα/sinα × cosβ/sinβ － 1}／{cosβ/sinβ ＋ cosα/sinα}
= {cotα × cotβ － 1}／{cotβ ＋ cotα}
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