Math Pro 數學補給站's Archiver

同樣的瓶子,你為什麼要裝毒藥呢?
同樣的心理,你為什麼要充滿著煩惱呢?

weiye 發表於 2008-1-9 22:24

例題:拋物線光學性質的題目。

[quote]設 R 為平面上一拋物線,其準線垂直於 Y 軸,且開口朝上。

(a)假設原點是 R 的頂點,且自 X 軸上方遠處沿直線 x = a (a不等於0)射出一道光,

經過拋物線R的兩次反射後,光束沿著直線 x = b 射出。

證:ab恆為定值。[/quote]

因為頂點為 (0,0) ,且準線垂直y軸,所以可以令拋物線方程式為 x^2 = 4c*y ,其中 c 為此拋物線的焦距,

且由拋物線開口向上可知, c>0

故光反射時通過兩點座標為 A(a, a^2/{4c} ), B(b, b^2/{4c})

由拋物線的光學性質可知,光會通過焦點 B(0, c) ,

故 A,B,C 三點共線,利用〝AC斜率=BC斜率〞可得 ab = -4c^2 (為定值)

得證。

(為了下一小題,上式亦可寫成 a*(-b) = 4c^2,其中 a, -b 皆表示平行射入光束,與對稱軸的距離。)

[quote](b) 現假設 R 的頂點在 X 軸上(不一定為原點)。

已知自 X 軸上方沿直線 x = -5 射出的光,經過 R 的兩次反射後的光束沿著 x = 3 射出;

若射入光束所言的直線是 x = -4,則經過R兩次反射後,光沿著 x = 6 射出。

試求拋物線 R 的焦點座標。[/quote]

[img]http://img402.imageshack.us/img402/9877/43494456ra6.jpg[/img]

設頂點為 (α,0) ,且拋物線方程式為 (x -α )^2 = 4c y (其中 c>0),則焦點為 (α, c)

由 (a) 小題,可知 (3-α) (α+5)=(6-α)(α+4)= 4c^2,解得 α 與 c

故,焦點 (α, c) 可知。

頁: [1]

論壇程式使用 Discuz! Archiver 6.1.0  © 2001-2007 Comsenz Inc.