Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » IV：線性代數 » 例題，固定半徑的動圓與拋物線相切，求圓心。

weiye 發表於 2008-1-9 21:53

例題，固定半徑的動圓與拋物線相切，求圓心。

[quote]設圓 x^2 + (y-a)^2 = 1 與拋物線 y = x^2 相切，求a。[/quote]

畫張圖發現，除了圓在拋物下方(當 a= -1 時)可以剛好切到頂點(原點)之外，

若圓在拋物線上方相切時，相切時， y 會有二重根

y+(y-a)^2 = 1 → y^2 - (2a-1)y + (a^2-1)=0

→ 判別式=0 → (2a-1)^2-4(a^2-1)=0 → a=5/4

所以，a=5/4 或 -1

查看完整版本: 例題，固定半徑的動圓與拋物線相切，求圓心。