一次函數求範圍
[img]http://img228.imageshack.us/img228/7325/54900904at5.jpg[/img]解答：
先找出 f(4) 跟 " f(1) & f(2) " 的關係：
∵ f(1) = a+b, f(2) = 2a+b, f(4) = 4a+b
∴f(4) = 3 f(2) - 2 f(1)
然後，利用上面的 f(1)&f(2) 的範圍，及上面的關係，找出 f(4) 的範圍：
∵ - 1 ≦ f(1) ≦ 2 且 2 ≦ f(2) ≦ 5
∴- 4 ≦ - 2 f(1) ≦ 2 且 6 ≦ 3 f(2) ≦ 15
是故，[b]2[/b] = 6 + (-4) [b]≦ f(4)[/b] = 3 f(2) - 2 f(1) [b]≦[/b] 15 + 2 = [b]17 [/b]
（某教過的學生的）另解，
f(x) = ax+b ，所以 x=1,2,3,... 會形成等差數列，
故，公差 d = f(2) - f(1) 最大值為 5 - (-1) = 6，f(4) = f(2) + 2*d 最大值為 5+2*6=17
公差 d = f(2) - f(1) 最小值為 2 - (2) = 0，f(4) = f(2) + 2*d 最小值為 2+2*0=2
蠻有創意的，呵呵。
原討論串： [url=http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=37549]http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=37549[/url]
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