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popopoi12345 發表於 2007-12-7 20:23

三角函數題，弧度的題目

第二條小問題
點A.B.C.D將一圓之圓周按1:2:3:4分為4段，試用弧度表示圓內接四邊形ＡＢＣＤ各內角的大小。

我畫了圖出來也不太明白~"~

請指導 謝謝

weiye 發表於 2007-12-7 21:22

按題目之意思，應該是說

AB弧：BC弧：CD弧：DA弧＝1: 2: 3: 4

所以，可以求出

AB弧＝2 Pi × 1/(1+2+3+4)＝Pi/5

BC弧＝2 Pi × 2/(1+2+3+4)＝2Pi/5

CD弧＝2 Pi × 3/(1+2+3+4)＝3Pi/5

DA弧＝2 Pi × 4/(1+2+3+4)＝4Pi/5

∠BAD = "BCD弧的圓周角"＝(BC弧+CD弧)/2＝Pi/2

∠ABC = "ADC弧的圓周角"＝(DA弧+CD弧)/2＝7Pi/10

∠BCD = "BAD弧的圓周角"＝(AB弧+AD弧)/2＝Pi/2

∠CDA = "CBA弧的圓周角"＝(BC弧+AB弧)/2＝3Pi/10

popopoi12345 發表於 2007-12-7 21:50

[quote]原帖由 [i]weiye[/i] 於 2007-12-7 09:22 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=504&ptid=423][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
按題目之意思，應該是說

AB弧：BC弧：CD弧：DA弧＝1: 2: 3: 4

所以，可以求出

AB弧＝2 Pi × 1/(1+2+3+4)＝Pi/5

BC弧＝2 Pi × 2/(1+2+3+4)＝2Pi/5

CD弧＝2 Pi × 3/(1+2+3+4)＝3Pi/5

DA弧＝2 Pi × 4/(1+2+3+4)＝4Pi/5

∠BAD = "BCD弧的 ... [/quote]
我不太明白為甚麼∠BAD = "BCD弧的 圓心角 =bc孤+cd孤/2能解釋一下嗎?
謝謝''

weiye 發表於 2007-12-8 00:43

[quote]原帖由 [i]popopoi12345[/i] 於 2007-12-7 09:50 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=505&ptid=423][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]

我不太明白為甚麼∠BAD = "BCD弧的 圓心角 =bc孤+cd孤/2能解釋一下嗎?
謝謝'' [/quote]

是圓周角喔，不是圓心角。



∠BAD = "BCD弧的圓周角"＝(BC弧+CD弧)/2＝Pi/2

畫張圖應該就可以看出來 ∠BAD 的對面就是 BCD弧

且因為 A 在圓周上，所以 ∠BAD = "BCD弧的圓周角"



因為圓周角的角度是對應弧的一半，

所以 ∠BAD = "BCD弧的圓周角"＝ "BCD弧"/2 ＝ (BC弧+CD弧)/2

popopoi12345 發表於 2007-12-8 14:43

[quote]原帖由 [i]weiye[/i] 於 2007-12-8 12:43 AM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=506&ptid=423][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]


是圓周角喔，不是圓心角。



∠BAD = "BCD弧的圓周角"＝(BC弧+CD弧)/2＝Pi/2

畫張圖應該就可以看出來 ∠BAD 的對面就是 BCD弧

且因為 A 在圓周上，所以 ∠BAD = "BCD弧的圓周角"



因為圓周角的角度是對應弧的一半，

所 ... [/quote]

請問因為圓周角的角度是對應弧的一半，這一句是有公式的嗎?
因為我剛剛接觸這類型的數學
對這類型的特點沒有太多認識

weiye 發表於 2007-12-8 15:57

[quote]原帖由 [i]popopoi12345[/i] 於 2007-12-8 02:43 PM 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=507&ptid=423][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請問因為圓周角的角度是對應弧的一半，這一句是有公式的嗎?
因為我剛剛接觸這類型的數學
對這類型的特點沒有太多認識 [/quote]

你可以先看看[url=http://163.21.9.204/learn/%E6%95%99%E6%9D%90/%E5%9C%93%E5%BF%83%E8%A7%92%E3%80%81%E5%9C%93%E5%91%A8%E8%A7%92.ppt]【點這裡】[/url]，

可能台灣跟香港的教學順序不太一樣，

台灣是在國中的時候教的，所以我以為你知道，抱歉 :-) 。

弧的度數定義為圓心角的度數，

而圓周角的度數是圓心角度數的一半(可以證明喔，你可以看下圖，然後先想看看為什麼 :-) )。

(下面借用一下 wikipedia 的圖)

[img]http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e2/Sehnentangentenwinkel.png/589px-Sehnentangentenwinkel.png[/img]
如上圖，AB弧＝∠AMB＝2∠ACB

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