例題：利用多項式的同餘定理，求餘式
[quote]請問x^2008除以(x^2-x+1)之餘式...[/quote]因為 (x+1)(x^2-x+1) = x^3+1
所以先求 x^2008 除以 x^3+1 之餘式，
x^2008 ≡ x*(x^3)^669 (mod x^3+1)
≡ x*(-1)^669 (mod x^3+1)
≡ -x (mod x^3+1)
x^2008 除以 x^3+1 之餘式為 -x
故，x^2008 = (x+1)(x^2-x+1)*商式+ (-x)
所以 x^2008 除以 (x^2-x+1) 之餘式為 -x
註：中間同餘那一段，也可以改用下面的方法：
x^2008 = x*{(x^3+1) -1}^669
= x*{(x^3+1)^669 - 669(x^3+1)^668 + ... + 669(x^3+1) - 1 }
所以 x^2008 除以 x^3+1 之餘式為 x*(-1) = -x
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