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weiye 發表於 2007-10-23 17:36

證明:拋物線焦點對稱切線後,必在準線上。

證明:拋物線焦點對於拋物線上任意點切線的對稱點,必在準線上。



[img]http://img142.imageshack.us/img142/545/qqcx0.png[/img]


如上圖,設 A 為焦點, B 為拋物線上的任意一點,

C 為 過B且平行對秤軸之直線 與 準線 的交點,

D 為 AC線段 與過 B 切線之交點,則

由於 AB=AC (依照拋物線的定義) 且 α=β(光學性質+對頂角相等) 且 DB=DB

所以 ΔABD 與 ΔCBD 全等,

故 ∠ADB=∠CDB=90度,且 AD=CD

即,焦點 A 與準線上的點 D 對稱於過 B 的切線。







原討論串:[url=http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=35094]http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=35094[/url]

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