數列與極數，證明 Σ1/n 是發散的無窮級數
關於Σ1/n是發散的無窮級數除了用積分的解法外
是否有其他的方法呢? Σ1/n = 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 +1/9 + ....
[b]>[/b] 1/1 + 1/2 + 1/4 + 1/4 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/8 + 1/16 +....
= 1/1 + 1/2 + 兩個 1/4 + 四個 1/8 + 八個 1/16 + 十六個 1/32 + .....
= 1/1 + 1/2 + 2* 1/4 + 4* 1/8 + 8* 1/16 + 16 * 1/32 + ....
= 1/1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + ....(無窮多個 1/2) +......
= 1/1 + (1/2+1/2) + (1/2+1/2) + (1/2+1/2) + ........
= 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ 1+ .......(無窮多個 1)
→ ∞
所以，Σ1/n 會發散到無窮大。
[b]第一行跳第二行的說明：[/b]在 2^k - 1 到 2^(k+1) 之間有 2^(k+1) - 2^k = 2^k 個數，而且每個都比 2^(k+1) 小。
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