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weiye 發表於 2007-10-5 16:01

例題：n為自然數，請證明[n(n+1)]^(1/2)是無理數。

[quote]n為自然數，請證明[n(n+1)]^(1/2)是無理數。[/quote]


thepiano 的解法：
[quote]n ＜ √[n(n + 1)] ＜ n + 1
√[n(n + 1)] 非自然數

令 √[n(n + 1)] = b/a，(a，b) = 1，a ＞ 1
b^2 = n(n + 1)a^2
a^2∣b^2
a∣b
這與 (a，b) = 1，a ＞ 1 矛盾
故 √[n(n + 1)] 是無理數[/quote]


原討論串： [url=http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=34562]http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=34562[/url]

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