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為錢做事,容易累;
為理想做事,能夠耐風寒;
為興趣做事,則永不倦怠。

kuen 發表於 2024-9-17 12:58

極限

請教一題極限的問題

[attach]7256[/attach]

[url]https://jmath2020.neocities.org/advanced/APCalculus/limitation01.pdf[/url]

piaxiom 發表於 2024-9-21 07:45

1. (a_n)/4 <  b_n  <  (a_n)/2 — (3n—15)/n
    Since lim(n->oo) (a_n)/4 = 12/4 = 3,
      and  lim(n->oo) [(a_n)/2 — (3n—15)/n] = 12/2 —3 = 3,
    by 夾擠定理  lim(n->oo) b_n = 3.

2. 2(b_n) + (6n—30)/n < a_n < 4(b_n),可知 2(b_n) > (6n—30)/n,
   故a_n > 2(b_n) +(6n- 30)/n > (6n- 30)/n + (6n- 30)/n =12(1- 5/n),
   當n=600時,滿足 a_600 > 11.9,而對任一正整數n大於等於600,
   a_n > 12(1- 5/n) 大於等於 12(1- 5/600) = 11.9;請問最小整數n_0
   是否600就可以?   要怎麼確定沒有更小整數解? 謝謝。

[[i] 本帖最後由 piaxiom 於 2024-9-21 16:25 編輯 [/i]]

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