例題：設a,b為整數且(a,b)=1，證明(a+b,ab)=1。
[quote]設a,b為整數且(a,b)=1，證明(a+b,ab)=1。[/quote]假設 (a+b,ab) >1
則 存在質數 p 使得 p | (a+b,ab)
故 p| a+b 且 p| ab
推得 p|a(a+b)-ab → p| a^2
且因為 p 為質數，所以 p|a^2 → p|a
同理，p|b(a+b)-ab → p| b^2
且因為 p 為質數，所以 p|b^2 → p|b
故 p | (a,b) → (a,b) ≧ p >1 矛盾
因此， (a+b,ab) =1
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