請教此題數列
有7個精靈，編號為\(1,2,3,4,5,6,7\)，依序圍成一個圓。每個精靈都各有一個牛奶杯，他們要進行某種精靈儀式，儀式總共有7回合。儀式開始之前，編號\(k\)的精靈杯子中裝有\(a_k\)公升的牛奶，\(k=1,2,\ldots,7\)。第1回合的時候，編號1的精靈會把自己全部的牛奶平均倒到其他6個精靈的杯子中；接著第2回合，編號2的精靈也把自己全部的牛奶平均倒到其他6個精靈的杯子中，之後依此類推。第7回合結束後，發現每個精靈的牛奶還是和儀式開始之前一樣多。(1)第2回合剛結束的時候，請問編號1的精靈和編號2的精靈分別有多少公升的牛奶？請用\(a_1,a_2,\ldots,a_7\)來表示答案。
(2)請問編號1的精靈在儀式開始之前擁有的牛奶量，是編號2的精靈的幾倍？
(3)若7杯牛奶總共有3公升，請問儀式開始之前，每個精靈各有多少公升的牛奶？
題目如附圖，感謝各位老師
回覆 1# tian 的帖子
簡化問題，用 3 個精靈做一遍a_1 = k，a_2 = 1，a_3 = 0
可得到 k = 2
故原題一開始 a_1:a_2:a_3:a_4:a_5:a_6:a_7 = 6:5:4:3:2:1:0
回覆 2# thepiano 的帖子
謝謝老師！頁:
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