113嘉科實中雙語部
113嘉科實中第四次正式教師甄選雙語部 數學科（中等教育階段） 請教填充10，謝謝
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填充第10題：設 \(\overline{AD} = a, \overline{DP}=r, \angle ADP = \theta, D(0,0), C(a,0), A(0,a)\)，
得 \(P\left(r\sin\theta, r\cos\theta\right)\)，
且依題意 \(\overline{BP}=\overline{DP}\) 與 \(\overline{DP}//\overline{BQ}\)，
得 \(Q\left(a-r\sin\theta, a-r\cos\theta\right)\)，
利用 \(\overline{PQ} = r\)， 得 \(\sqrt{\left(a-2r\sin\theta\right)^2 +\left(a-2r\cos\theta\right)^2} = r\)
\(\Rightarrow 2a^2-4ar\left(\sin\theta+\cos\theta\right) + 4r^2 = r^2\)
\(\Rightarrow 2a^2 -4\sqrt{2} ar\sin(\theta+45^\circ) + 3r^2 = 0\)
\(\displaystyle \Rightarrow \sin\left(\theta+45^\circ\right) = \frac{2a^2+3r^2}{4\sqrt{2}ar} \geq \frac{2\sqrt{2a^2\cdot 3r^2}}{4\sqrt{2}ar} = \frac{\sqrt{3}}{2}=\sin60^\circ\)。
可知當 \(2a^2 = 3r^2\) 時， \(\theta\) 有最小值為 \(15\) 度。 5.
甲乙兩人輪流擲一公正硬幣，第一局甲先擲，以先擲出正面者為勝，而上一局的輸者下一局可先擲，試求第\(n\)局甲勝的機率為[u] [/u]。(以\(n\)表示)
[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1335&page=3#pid5349[/url]
6.
已知\(A(4,0),B(2,2)\)是橢圓\(\displaystyle \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)內的點，若\(M\)為橢圓上動點，則\(\overline{MA}+\overline{MB}\)的最大值為[u] [/u]。
設\(F_1(-4,0),F_2(4,0)\)為橢圓\(\displaystyle \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)的兩焦點，且\(A(2,2)\)在橢圓的內部。若\(P\)為橢圓上任意一點，證明\(10-2\sqrt{2}\le \overline{PA}+\overline{PF_1}\le 10+2\sqrt{2}\)。
(95高中數學能力競賽 嘉義區複賽試題一)
我的教甄準備之路 兩根號的極值問題，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid22174[/url] 整理了嘉科實中(雙語部)填充題解答 供參考
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