Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » 113香山高中

weiye 發表於 2024-6-24 08:12

113香山高中

　

bugmens 發表於 2024-6-24 08:42

4.
已知\(x+y+z=1\)、\(x^2+y^2+z^2=2\)、\(x^3+y^3+z^3=3\)，則\(x^4+y^4+z^4\)的值為何？
(A)\(\displaystyle \frac{25}{6}\)　(B)\(\displaystyle \frac{25}{7}\)　(C)\(\displaystyle \frac{25}{8}\)　(D)\(\displaystyle \frac{25}{9}\)
[url]https://math.pro/db/thread-799-1-1.html[/url]

5.
已知\(a,b,c\)為正數，且\(a+b+c=1\)，則\(\displaystyle (\frac{1}{a}-1)(\frac{1}{b}-1)(\frac{1}{c}-1)\)的最小值為何？
(A)10　(B)9　(C)8　(D)7
(100成淵高中，連結有解答[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1128&page=1#pid3466[/url]
我的教甄準備之路　\(a+b=1\)求極值，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1079[/url])

jackyxul4 發表於 2024-6-25 11:10

7.出題瑕疵，應該要說明三邊不等長比較好
不過稍微畫個等腰三角形就能現場代例子得到答案，選擇題還不用證明

9.出題瑕疵，應該要求的是有幾種不同形狀的四邊形，只說四邊形會讓人認為AB=1，CD=7 和AB=7，CD=1是不同的
不過從選項中硬選的話還會是選到正確答案

11、18 選項中沒有答案，送分

23 扣除"拋物線"這三個字，答案是正確的，不過也是送分

感覺最後決勝點在於有沒有特別記一下巴克球
[color=White]整張考卷真的很有香中風格[/color]

mojary 發表於 2024-6-25 11:42

請教信哥，第9題可以再多解釋一點嗎？謝謝。

另請教第2題。

jackyxul4 發表於 2024-6-25 12:30

回覆 4# mojary 的帖子

9.直覺式拆成兩個直角三角形，如圖
有明確標註ABCD的話應該會是7種
只是形狀不一樣的話是4種


2. (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)乘上正反向=6種

jackyxul4 發表於 2024-6-25 12:32

回覆 5# jackyxul4 的帖子

第9題其實可以證只有這類型的情況，我懶得寫了請參考 [url]https://zhidao.baidu.com/question/553325793123274292.html[/url]

aizin 發表於 2024-6-26 11:18

各位老師好，想請教選擇題7、21這兩題，謝謝老師們。

thepiano 發表於 2024-6-26 12:39

回覆 7# aizin 的帖子

第 7 題
三邊長 a、b、c，P 到三邊的距離 x、y、z，面積 A
2A = ax + by + cz ≧ 3(abcxyz)^(1/3)
xyz ≦ 8A/(27abc)
等號成立於 x = 2A/(3a)、y = 2A/(3b)、z = 2A/(3c)
此時 ax/2 = by/2 = cz/2 = A/3，P 為三角形的重心


第 21 題
正五邊形 x 個，正六邊形 y 個
面數 F = x + y
邊數 E = (5x + 6y)/2
頂點數 V = 5x = 6y/2

F - E + V = 2
x + y - (5x + 6y)/2 + 5x = 2
5x = 3y

x = 12，y = 20
E = (5x + 6y)/2 = 90

[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2024-6-26 12:42 編輯 [/i]]

aizin 發表於 2024-6-26 12:47

謝謝鋼琴老師

mojary 發表於 2024-6-26 14:35

回覆 5# jackyxul4 的帖子

謝謝信哥。

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