Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » 證明全等三角形

KaitoMath 發表於 2024-5-23 02:09

證明全等三角形

想請問如何證明三角形OAC和FEA全等。AC = AE
A(-4,0)
B(6,0)
C(0,12)
M(1,5)

[attach]7108[/attach]

thepiano 發表於 2024-5-23 05:41

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算出 M 的座標

KaitoMath 發表於 2024-5-24 07:17

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M的坐標已經給出了是 (1,5)。那麼如何繼續呢？

thepiano 發表於 2024-5-24 07:35

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打錯了，是算出 E 的座標

farmer 發表於 2024-5-24 12:54

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提示：
AM為45度直線，
AC=AE，因此AC、AE對稱於AM，
得AC、AE對稱於45度線。
過A作鉛垂線交圓於另一點P，
則角PAC=角EAF（對稱於45度線）
角PAC=角ACO（平行線內錯角）
因此 角EAF=角ACO
最後，AAS全等。

KaitoMath 發表於 2024-5-25 00:19

回覆 4# thepiano 的帖子

想了很久，不知道從哪裡開始。證明三角形OAC和FEA是全等之後才能求E坐標吧？

KaitoMath 發表於 2024-5-25 00:20

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懂了，謝謝老師。但是能用一線三垂直全等來證明嗎?

thepiano 發表於 2024-5-25 07:31

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E(x，y)
AE^2 = AC^2
(x + 4)^2 + y^2 = 160 ...... (1)
ME^2 = MC^2
(x - 1)^2 + (y - 5)^2 = 50 ...... (2)
(1) - (2) x + y = 12 代回 (1)
可得 x = 8，y = 4

KaitoMath 發表於 2024-5-25 18:26

回覆 8# thepiano 的帖子

哦是這樣的，要把AC當作半徑畫個圓，搞懂了。那我想問一下用一線三垂直全等能證明出來嗎？這會不會有點難啊？

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