陽明交大應用數學系107年個人申請第二階段試題
想請問第五題 小弟的答案，對嗎？(1) 6/11
(2) 7
(3) 157/10
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大學端沒有給答案，我想問解題的思路，謝謝老師回覆 3# ben1006123 的帖子
(1)兩人都無法在第一擲就完成遊戲
接下來每一擲，兩人都有 1/6 的機率能完成遊戲，有 (5/6) 的機率無法完成遊戲
志明先完成遊戲的機率 = 1/6 + (5/6)^2 * (1/6) + (5/6)^4 * (1/6) + ...... = 6/11
(2)
志明無法第一擲完成遊戲，會停在 1 ~ 6 號踏板的其中一個
設志明停在 1 ~ 6 號踏板的其中一個時，能完成遊戲的期望次數是 E(X)
接下來每一擲，志明有 1/6 的機率能完成遊戲，有 (5/6) 的機率無法完成遊戲
E(X) = 1 * 1/6 + [E(X) + 1] * 5/6
E(X) = 6
所求 = 6 + 1 = 7 次
(3)
春嬌在第一擲和第二擲後會停在不同的踏板
第三擲，春嬌有 5/6 的機率踩在之前未踩過的踏板，期望次數 6/5
當未踩過的踏板剩 4 個時，春嬌有 4/6 的機率停在之前未踩過的踏板，期望次數 6/4
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所求 = 1 + 1 + 6/5 + 6/4 + 6/3 + 6/2 + 6/1 = 157/10 次
[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2024-5-15 09:43 編輯 [/i]]
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理解了，謝謝鋼琴老師頁:
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