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小確幸 ─ 「生活中微小但確切的幸福」

kobelian 發表於 2024-4-28 17:00

113桃園高中

想請問老師  第12題

bugmens 發表於 2024-4-28 17:21

6.
雙曲線\(\Gamma\):\(xy=k\),\(k<0\),點\(P(2,2)\),過\(P\)作\(\Gamma\)兩切線,切點為\(A\)、\(B\)點,若三角形\(\Delta PAB\)是正三角形,求\(k=\)[u]   [/u]。

12.
小明在森林中迷了路,若繼續往前走經過5分鐘後會回到原地,若返回走則有一半的機會於5分鐘後回到原地,另一半的機會於10分鐘走出森林;假設小明向前走的機率為0.6,問小明能夠走出森林所花費的時間期望值為[u]   [/u]。
相關問題[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=784&page=1#pid1475[/url]

14.
There are two distinguishable flagpoles, and there are 19 flags, of which 10 are identical blue flags, and 9 are identical green flags. Let \(N\) be the number of distinguishable arrangements using all of the flags in which each flagpole has at least one flag and no two green flags on either pole are adjacent. Find the remainder when \(N\) is divided by 1000.
(2008AIMEII,連結有解答[url]https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/2008_AIME_II_Problems/Problem_12[/url])

17.
多項式\(f(x)=x^{130}-1\),\(g(x)=x^4-x^3+2x^2-x+1\),求\(f(x)\)除以\(g(x)\)的餘式為[u]   [/u]。

若\((x^{2000}-1)\)除以\((x^4+x^3+2x^2+x+1)\)之餘式為\(ax^3+bx^2+cx+d\),則實數\(a+b+c+d\)之值=[u]   [/u]。(最簡分數)
(99中興高中,[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1013&page=2#pid2533[/url])

19.
Four regular hexagons surround a square with side length 1, each one sharing an edge with the square, as shown in the figure below. The area of the resulting 12-sided outer nonconvex polygon can be written as \(m \sqrt{n} + p\), where \(m\), \(n\), and \(p\) are integers and \(n\) is not divisible by the square of any prime. What is \(m+n+p\)?
(2022AMC12B,連結有解答[url]https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/2022_AMC_12B_Problems/Problem_25[/url])

anyway13 發表於 2024-4-28 17:37

第12題

請參考

Superconan 發表於 2024-4-28 18:00

回覆 1# kobelian 的帖子

老師好,官方有提供 pdf 檔的試題

113.4.28版主補充
因為題目pdf檔超過2mb,我就算版主身分也無法上傳,需要等站長來處理。

kobelian 發表於 2024-4-28 18:49

回覆 4# Superconan 的帖子

老師  謝謝 因為檔案太大無法上傳  謝謝告知

Ellipse 發表於 2024-4-28 20:13

[quote]原帖由 [i]kobelian[/i] 於 2024-4-28 17:00 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=25964&ptid=3852][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
想請問老師  第12題 [/quote]
#12
假設所求期望值=K
則K=0.6*(5+K)+0.4*0.5*(5+K)+0.4*0.5*10
解出K=30

r91 發表於 2024-5-2 11:19

113桃園高中
想請問老師  第8題

thepiano 發表於 2024-5-2 12:04

回覆 7# r91 的帖子

第 8 題
x = 2021k,y = 2024k,z = 2027k
x + y + z = 6072k = 2024
k = 1/3

y = 2024/3,x = y - 1,z = y + 1

x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz
= (y - 1)^3 + y^3 + (y + 1)^3 - 3y(y - 1)(y + 1)
= 9y
= 6072

acolytej 發表於 2024-5-2 23:00

回覆 7# r91 的帖子

x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz= (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
= (x+y+z)1/2 ((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2))
= 2024/2  (1+1+4) =6072

farmer 發表於 2024-5-8 00:56

是非第一題

有沒有什麼好方法來判斷(1/e)^e跟0.07之間的大小關係呢?

Ellipse 發表於 2024-5-8 10:57

[quote]原帖由 [i]farmer[/i] 於 2024-5-8 00:56 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=26113&ptid=3852][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
有沒有什麼好方法來判斷(1/e)^e跟0.07之間的大小關係呢? [/quote]
我覺得手算有難度,這個需要用計算機
出這種題目在刁難考生,而且沒什麼鑑別度
除非有先背(1/e)^e約0.065988及交點範圍
否則在場答對的,應該都用猜的

peter0210 發表於 2024-5-9 09:58

請教填充15.

farmer 發表於 2024-5-9 23:54

回覆 12# peter0210 的帖子

用轉移矩陣:
設狀態1:吃團膳
    狀態2:不吃團膳的第1天
    狀態3:連續不吃團膳的第2天
則轉移矩陣為
0   0.5   1
1   0      0
0   0.5   0
求穩定態

std310185 發表於 2024-5-19 12:40

想請教第16題!

thepiano 發表於 2024-5-19 13:29

回覆 14# std310185 的帖子

第 16 題
y = x + k 代入 (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 23,可得
2x^2 + (2k + 2)x + (k^2 + 4k - 18) = 0

A(a,a + k)、B(b,b + k)
OA 和 OB 垂直
ab + (a + k)(b + k) = 0
2ab + (a + b)k + k^2 = 0
k^2 + 4k - 18 - (k + 1)k + k^2 = 0
k = 3 or -6

std310185 發表於 2024-5-19 20:00

感謝鋼琴老師^^!

ruee29 發表於 2024-7-22 10:05

整理了桃園高中 填充題解答 供參

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