113桃園高中
想請問老師 第12題 6.雙曲線\(\Gamma\)：\(xy=k\)，\(k<0\)，點\(P(2,2)\)，過\(P\)作\(\Gamma\)兩切線，切點為\(A\)、\(B\)點，若三角形\(\Delta PAB\)是正三角形，求\(k=\)[u] [/u]。
12.
小明在森林中迷了路，若繼續往前走經過5分鐘後會回到原地，若返回走則有一半的機會於5分鐘後回到原地，另一半的機會於10分鐘走出森林；假設小明向前走的機率為0.6，問小明能夠走出森林所花費的時間期望值為[u] [/u]。
相關問題[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=784&page=1#pid1475[/url]
14.
There are two distinguishable flagpoles, and there are 19 flags, of which 10 are identical blue flags, and 9 are identical green flags. Let \(N\) be the number of distinguishable arrangements using all of the flags in which each flagpole has at least one flag and no two green flags on either pole are adjacent. Find the remainder when \(N\) is divided by 1000.
(2008AIMEII，連結有解答[url]https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/2008_AIME_II_Problems/Problem_12[/url])
17.
多項式\(f(x)=x^{130}-1\)，\(g(x)=x^4-x^3+2x^2-x+1\)，求\(f(x)\)除以\(g(x)\)的餘式為[u] [/u]。
若\((x^{2000}-1)\)除以\((x^4+x^3+2x^2+x+1)\)之餘式為\(ax^3+bx^2+cx+d\)，則實數\(a+b+c+d\)之值=[u] [/u]。(最簡分數)
(99中興高中，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1013&page=2#pid2533[/url])
19.
Four regular hexagons surround a square with side length 1, each one sharing an edge with the square, as shown in the figure below. The area of the resulting 12-sided outer nonconvex polygon can be written as \(m \sqrt{n} + p\), where \(m\), \(n\), and \(p\) are integers and \(n\) is not divisible by the square of any prime. What is \(m+n+p\)?
(2022AMC12B，連結有解答[url]https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/2022_AMC_12B_Problems/Problem_25[/url])
第12題
小明在森林中迷了路，若繼續往前走經過5分鐘後會回到原地，若返回走則有一半的機會於5分鐘後回到原地，另一半的機會於10分鐘走出森林；假設小明向前走的機率為0.6，問小明能夠走出森林所花費的時間期望值為[u] [/u]。[解答]
回覆 1# kobelian 的帖子
老師好，官方有提供 pdf 檔的試題113.4.28版主補充
因為題目pdf檔超過2mb，我就算版主身分也無法上傳，需要等站長來處理。
回覆 4# Superconan 的帖子
老師 謝謝 因為檔案太大無法上傳 謝謝告知 [quote]原帖由 [i]kobelian[/i] 於 2024-4-28 17:00 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=25964&ptid=3852][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]想請問老師 第12題 [/quote]
12.
小明在森林中迷了路，若繼續往前走經過5分鐘後會回到原地，若返回走則有一半的機會於5分鐘後回到原地，另一半的機會於10分鐘走出森林；假設小明向前走的機率為0.6，問小明能夠走出森林所花費的時間期望值為[u] [/u]。
[解答]
假設所求期望值=K
則K=0.6*(5+K)+0.4*0.5*(5+K)+0.4*0.5*10
解出K=30 113桃園高中
想請問老師 第8題
回覆 7# r91 的帖子
第 8 題\(x+y+z=2024\)，且\(\displaystyle \frac{x}{2021}=\frac{y}{2024}=\frac{z}{2027}\)，則\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\)[u] [u]。
[解答]
x = 2021k，y = 2024k，z = 2027k
x + y + z = 6072k = 2024
k = 1/3
y = 2024/3，x = y - 1，z = y + 1
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz
= (y - 1)^3 + y^3 + (y + 1)^3 - 3y(y - 1)(y + 1)
= 9y
= 6072
回覆 7# r91 的帖子
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz= (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)= (x+y+z)1/2 ((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2))
= 2024/2 (1+1+4) =6072
是非第一題
有沒有什麼好方法來判斷(1/e)^e跟0.07之間的大小關係呢？ [quote]原帖由 [i]farmer[/i] 於 2024-5-8 00:56 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=26113&ptid=3852][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]有沒有什麼好方法來判斷(1/e)^e跟0.07之間的大小關係呢？ [/quote]
我覺得手算有難度,這個需要用計算機
出這種題目在刁難考生,而且沒什麼鑑別度
除非有先背(1/e)^e約0.065988及交點範圍
否則在場答對的,應該都用猜的 請教填充15.
回覆 12# peter0210 的帖子
15.假設一位數學老師決定按照以下規則來決定當天(工作天)要吃團膳。對每一個工作天，
規則1：如果前兩個工作天都沒有吃團膳，則今天要吃團膳；
規則2：如果前一個工作天吃團膳，則今天不吃團膳。
規則3：規則1和規則2不適用的工作天，透過丟一個公正的硬幣隨機決定今天是否吃團膳。
從長遠看來，數學老師吃團膳的天數佔全部工作天的比例為\(P\)，試求\(P\)值為[u] [/u]。
[解答]
用轉移矩陣：
設狀態1：吃團膳
狀態2：不吃團膳的第1天
狀態3：連續不吃團膳的第2天
則轉移矩陣為
0 0.5 1
1 0 0
0 0.5 0
求穩定態 想請教第16題!
回覆 14# std310185 的帖子
第 16 題圓\((x-1)^2+(y+2)^2=23\)與直線\(y=x+k\)交於\(A,B\)兩點，\(O(0,0)\)，已知\(\angle AOB=90^{\circ}\)，求\(k\)之值[u] [/u]。
[解答]
y = x + k 代入 (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 23，可得
2x^2 + (2k + 2)x + (k^2 + 4k - 18) = 0
A(a，a + k)、B(b，b + k)
OA 和 OB 垂直
ab + (a + k)(b + k) = 0
2ab + (a + b)k + k^2 = 0
k^2 + 4k - 18 - (k + 1)k + k^2 = 0
k = 3 or -6 感謝鋼琴老師^^! 整理了桃園高中 填充題解答 供參
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