想請問第七題，題目說xyz屬於實數，若用x^2，-y^2，1/z^2 去解t^3+3t^2+t-2=0的根
但t^3+3t^2+t-2=0的根，有一正二負，
x^2，1/z^2 為正根必相同，所以-y^2有兩種情況討論
算出來根去求答案，算出7-根號5，與 (9-根號5)/2，不知道是否有那 ... [/quote]
您寫得沒有錯,出題者可能想用構造法來解
忽略了正負根重根的問題
出這種題目要很小心,它總共有216組解 (包含實數,複數解)
其中實數解有16組,全部經由Mathematica檢驗所求答案為7-√5或(9-√5)/2
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2024-4-27 00:23 編輯 [/i]]
回覆 4# thepiano 的帖子
想請問鋼琴老師，#9為什麼可以這樣子猜？會不會有其他不是這樣的解？原本看完式子想用海龍去解，但是...卡關了
回覆 22# zidanesquall 的帖子
有三個未知數，但只有兩個等式，面積是不定值，連餘弦定理都難以處理所以從特例正三角形和直角三角形去猜，畢氏定理可得到 a + b = c 這個符合題意的結果
除了 a + b = c 或 b + c = a 或 c + a = b，應該沒其它解了，有空再來做
這張題目多，技巧性高的題目也多，做法不調整，分數會很難看
[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2024-4-27 06:24 編輯 [/i]]
15題出錯，計算3用矩陣
15題只能得到角B=30°，這樣沒辦法確定三角形面積的範圍。計算證明3用矩陣：
設P=矩陣如下：
a c b
b a c
c b a
則p=det(P)，設q=det(Q)，
則pq=det(PQ)，最後只需炸開證明：
PQ矩陣也是如上形式。
（不知這題有沒有其他方便的證法？）
[[i] 本帖最後由 farmer 於 2024-4-27 07:45 編輯 [/i]] #9 \(\sqrt{a},\sqrt{b},\sqrt{c}\) 為直角三角形三邊的理由，剩下同 thepiano
[img]https://i.imgur.com/b8KFDoF.png[/img]
[[i] 本帖最後由 Dragonup 於 2024-4-27 13:13 編輯 [/i]] 謝謝老師們，最後想請問填充17
原本是想用座標化硬做，但後面數字太醜計算不太出來
不知道是否有其他技巧，謝謝
[[i] 本帖最後由 Hawlee 於 2024-4-27 13:53 編輯 [/i]] 請教一下 計算2 謝謝
回覆 27# zj0209 的帖子
[img]https://i.imgur.com/Zju8Fhk.png[/img]回覆 26# Hawlee 的帖子
正常情況下判別式的部分應該需要可以消掉但這題消不掉導致會高達5次方...
真的要快就只能賭出題老師良心
由於面積等於9
而若取頂點和兩根所圍面積與其近似
可得x^3<=9
賭出題老師良心，可以直接得到x=2 也就是兩根之差為4，且頂點y座標為-4
[[i] 本帖最後由 cut6997 於 2024-4-28 06:27 編輯 [/i]] 感謝 Dragonup 老師
12題與17題
[size=5]12題用廣義柯西不等式[/size][attach]7037[/attach]
[size=5]17題高度懷疑是題目沒出好，
導致嚴謹解題需要解5次方程。
偷吃步解法為先測試出拋物線頂點
x坐標為h=1時，四邊形面積剛好為9，
再由圖形變化說明隨著h由0-->無限大，
該四邊形面積會越來越大（1對1對應），
因此h=1，b=-2。[/size]
[[i] 本帖最後由 farmer 於 2024-4-29 15:45 編輯 [/i]] 整理113彰化高中填充題解答
整理填充3時卡住
高三任課班的學生整理出6位一循環 並協助完成
自己試著用二階線性遞迴的公式 (沒有整理上去)
好像可以算出數列的一般式 也是6位一循環
但對於此數列 是否滿足S2023=2024 有些疑惑
填充10 使用了yymath老師教的體積公式
實力不夠好 很多題想了好久
若老師們有需要可以參考看看
填充15，17 與計算3沒寫出來
填充17
幫大家補充一下，這題1113年彰女第2次教甄(第15題)又出現一次，它是101年南一中科學班檢定第二階段的某一題參考資料: [url]https://www.cnblogs.com/james-wangx/p/16111454.html[/url]
[attach]7220[/attach]
[[i] 本帖最後由 chu 於 2024-8-1 14:49 編輯 [/i]]
計算證明2
繼續補充[attach]7217[/attach]
計算證明3
大家都會,只是懶得貼[attach]7218[/attach] 原來是這樣處理
感謝朱氏幸福老師的解說~ 計算證明2:
令a=x+y, b=y+z, c=z+x
易知a,b,c可圍成一個△ABC
令Δ=△ABC的面積
則依題意知:Δ² =(x+y+z)(xyz)=9 (海龍公式)---------(*)
則由魏琴柏克不等式可證
(x+y)²+(y+z)²+(z+x)²=a²+b²+c²
≧(4√3)Δ=(4√3)*3 (by(*) )
≧18
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2024-8-2 21:33 編輯 [/i]]
回覆 33# chu 的帖子
請問 chu老師，想詢問根據您提供的性質代表過C點的斜率等於線段AM的斜率，如果這個假設是對的，代表 2倍的alpha = beta，雖然從答案來看也是對的，不過題目一開始的這個C點真的會符合我剛剛說的假設，還是說這個C點的位置只是剛好？回覆 38# peter0210 的帖子
想法:阿基米德拋物線給的性質 平行AM的切點C一定是其中一解，但不確定是不是唯一解?
若從y=x^2出發，再把拋物線A平移到使的AB在X軸上，最後再平移使的通過(-2,5)
從這個想法開始去驗證唯一性
做一條切線L平行AM，若以AM為底則在切點有最大的高，可推得三角形ACM面積<=1/8 ABM
、8<= ABM面積<9 。
已知ABM面積=8有一解，所以探討ABM面積>8的情形:
在拋物線開口大小固定且底邊AB恆在X軸上，面積要從8往9趨近的過程，就相當於拋物線向逐漸往下平移，再來為了使得拋物線通過(-2,5)去向右平移。
令最終與x軸的兩交點為A'、B' ，與Y軸交點C''，頂點為M'
則A'、C''、M'點三點的x座標間距(水平間距)會比A、C、M大，
則A'C''M'面積>ACM面積，又A'M'B>8，可推得A'C''M'B'面積=A'C''M'+A'M'B'面積>1+8=9(矛盾)
所以切點C是唯一解，C必為平行AM的切線交點
[[i] 本帖最後由 Hawlee 於 2024-8-18 02:12 編輯 [/i]] 填充17
測試發現要符合"AMB面積為ACM面積的八倍"，b的值只有兩個，分別為-2和-2/3，其餘的b都不符合，
所以本題如果面積換成不是9的數字，就無法使用上述的性質，
蠻好奇如果面積改成不是9的數字，還有辦法在考場上算的出來嗎
且可以發現當b=-2和-2/3，此時過C點的切線才會平行直線AM，其餘的b都不符合
這一題會不會真的只是巧合？
還是我誤會了甚麼？！
p.s. 當b=-2/3，ACMB面積為1/3