113嘉科實中(高中部)
請教填充第 1 題 一、填充題5.
空間中，平面\(y-z=1\)交球面\(x^2+y^2+z^2=4\)於一圓，則此圓投影在\(xy\)平面上的封閉圖形面積為[u] [/u]。
[url]https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1406099234.A.48F.html[/url]
6.
設多項式函數\(f(x)\)滿足\(deg(f(x))=2024\)，且對於\(k=1,2,3,\ldots,2025\)，恆有\(\displaystyle f(k)=\frac{2}{k}\)，則\(f(2026)\)之值為[u] [/u]。
相關問題，連結有解答[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1195&page=1#pid4108[/url]
二、計算證明題
1.
\(\Delta ABC\)中，\(\overline{AB}=5\)、\(\overline{BC}=6\)、\(\overline{CA}=7\)，\(P\)為邊上或內部一點，請回答下列問題：
(1)求\(\overline{PA}^2+\overline{PB}^2+\overline{PC}^2\)的最小值，寫出此時\(P\)點所在的位置，並證明之。
(2)求\(\overline{PA}^2+\overline{PB}^2+\overline{PC}^2\)的最大值，寫出此時\(P\)點所在的位置，並證明之。
(3)若將三角形推廣到任意凸四邊形\(ABCD\)，請分別寫出當\(\overline{PA}^2+\overline{PB}^2+\overline{PC}^2+\overline{PD}^2\)發生最大值與最小值時，\(P\)點所在的位置(不需證明)。
凸多邊形邊上或內部一點到各頂點距離平方和的極值，[url]https://www.sec.ntnu.edu.tw/uploads/asset/data/62564026381784d09345baf3/02-104002-(%E7%9F%A5%E8%AD%98)%E5%87%B8%E5%A4%9A%E9%82%8A%E5%BD%A2%E5%85%A7%E4%B8%80%E9%BB%9E%E5%88%B0%E5%90%84%E9%A0%82%E9%BB%9E%E8%B7%9D%E9%9B%A2%E5%92%8C%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC(%E6%9C%88%E5%88%8A).pdf[/url]
若\(\Delta ABC\)中，\(\overline{AB}=5\)、\(\overline{AC}=6\)、\(\overline{BC}=7\)，且\(P\)為三邊上或其內部的任一點，則點\(P\)到三頂點距平方和\(\overline{PA}^2+\overline{PB}^2+\overline{PC}^2\)有最小值時，\(\overline{PA}^2=\)[u] [/u]。
(112新竹女中代理，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3756&page=1#pid25178[/url])
回覆 1# Superconan 的帖子
1:1*56mod10 62:2,4,8,6循環 10mod4=2,故4,6循環,56個個位數歸0
3:3,9,7,1,循環 同上 7,3 歸0
4:4,6循環, 故從頭到尾都是6 , 6*56mod10=6
5:5*56mod10=0
以下僅有55組
6:6*55mod10=0
7:7,9,3,1循環 3,7到54組為0,故為3
8:8,4,2,6循環 6,4,到54組為0,故為6
9:9,1循環 從頭到尾都是9 ,-1*55mod10=-5
6+6+3+6-5(mod10)=6
以上土法煉鋼，不知道有沒有比較快的
填充7
各位老師好，想請問填充第七題。題目源自113年嘉科實中之教師甄試，剛剛因為操作有誤而不小心發表到新的主題。
於是沒有在原貼文底下留言，若造成老師不便敬請見諒。
113.5.23版主補充
將問題和113嘉科實中合併
回覆 4# mathchen 的帖子
第 7 題在坐標平面上，若\(\Gamma\)：\(\displaystyle \frac{x^2}{225}+\frac{y^2}{144}=1\)、\(A(9,0)\)、\(B(7,7)\)，且動點\(P\)在\(\Gamma\)上，試求：\(5\overline{PA}+3\overline{PB}\)的最小值為。
[解答]
a = 15、b = 12、c = 9
右焦點 A(9，0)
離心率 e = c/a = 3/5
右準線：x = a^2/c = 25
作 PM 垂直右準線於 M
PM = PA/e = (5/3)PA
5PA + 3PB = 3[(5/3)PA + PB] = 3(PM + PB) ≧ 3BM = 54
等號成立於 B、P、M 共線
回覆 5# thepiano 的帖子
謝謝鋼琴老師的回覆，此方法已經有看懂也算出，不過我想請問這種橢圓的題目是否可以使用胡不歸問題的方式解題，還是他的比例一定要跟離心率有關係才能解出?回覆 6# mathchen 的帖子
比例是設計好的回覆 7# thepiano 的帖子
了解，謝謝老師的回覆!! 整理了嘉科實中高中部填充題解答 供參考頁:
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