113台南女中
8.有三個半徑分別為 2、3、4的圓，且這三個圓兩兩外切，切點分別為\(A\)、\(B\)、\(C\)，則\(\Delta ABC\)的面積為[u] [/u]。
半徑分別為1、2與3的三個圓彼此兩兩外切，試問由這三個切點所決定的三角形面積為多少？
(A)\(\displaystyle \frac{3}{5}\) (B)\(\displaystyle \frac{4}{5}\) (C)1 (D)\(\displaystyle \frac{6}{5}\) (E)\(\displaystyle \frac{4}{3}\)
(2011AMC12，[url]https://math.pro/db/thread-1080-1-1.html[/url])
連結有解答，[url]https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/2011_AMC_12A_Problems/Problem_17[/url]
二、計算證明題
3.
已知\(x\)、\(y\)為實數，且滿足\(\cases{x+y=2\cr x^4+y^4=1234}\)，試求\(xy\)之值。
試解聯立方程式\( \cases{x+y=5 \cr x^4+y^4=97} \)
(95中壢高中，99高雄市高中聯招，[url]https://math.pro/db/thread-975-1-1.html[/url]) 想請問一下第7題
我定|a|:|b|=1:k
一頓微分操作之後算出來是2^1.5/3
回覆 3# cut6997 的帖子
官網已經更正。113.4.22版主補充
將更新檔案移到第一篇
計算4
可以簡單一點 填充10想了解是否有幾何的方式可以求解？
回覆 6# peter0210 的帖子
第 10 題C(5，3)、圓 C 半徑 2
A(9，11)、P(a，b)、Q(t，-t)
向量 AP + 向量 AQ = (a + t - 18，b - t - 22)
|向量 AP + 向量 AQ| = √[(a + t - 18)^2 + (b - t - 22)^2]
這是 P(a，b) 到 R(18 - t，22 + t) 的距離
R 是 x + y = 40 上一點
|向量 AP + 向量 AQ| 的最小值 = C(5，3) 到 x + y = 40 的距離 - 2
回覆 6# peter0210 的帖子
1.A點到直線的最短距離為直線距離，令其垂足為H點2.圓心投影至AH上，令其投影點為C'
則AH+AC'-2即為所求
說明:因為水平分量可以任意調整H來抵銷
AH:x-y=-2
C投影: (5-t)-(3+t)=-2 =>t=2 =>C'=(5,3)
AH+AC'-2=10*2^0.5+6*2^0.5-2
[[i] 本帖最後由 cut6997 於 2024-4-23 00:06 編輯 [/i]]
請問第2題
板上老師好 請問第二題的排組要怎摩算阿因為除了四位非韓成員不在同 一邊還能一個一個排
可是 有兩人不和 就不知道要怎麼算了 填充第 2 題：
任排 - 韓籍四人同側 - 娜Mo相鄰 + 韓籍四人同側且娜Mo相鄰
\( = 8! -2\times 4! \times 4! - 6 \times 2! \times 6! + 0 = 30528\) 。
註：① 隊長已先佔最中間。
② 因為最中間有隊長，所以相鄰的兩個位置只有六種可能。
③這題跟111學測數學B選填第17題一樣。
[attach]7012[/attach] 不好意思，想請教一下第五題
謝謝老師提點第二題
謝謝老師指教並提出出處第五題請參考
請參考回覆 11# std310185 的帖子
填充5(參考) 令 y = 題目式，y值非負在 x屬於[0, 3]，求 y 的最大值即求 y^2 的最大值。y^2 = (3x^2 +2x)(2x+1)/(3x^2 +4x+1)^2 = ab/(a+b)^2 , 其中
a = 3x^2 + 2x，b= 2x+1.
由（a+b)^2 大於等於 4ab 可知 y^2 小於等於 1/4，等號成立在 a=b 即 x = 1/ㄏ3. 故 y^2 的最大值為 1/4，即 y 的最大值為 1/2.
[[i] 本帖最後由 piaxiom 於 2024-4-27 15:04 編輯 [/i]] 不好意思，想請教填充9，謝謝老師們 第七題請參考
[[i] 本帖最後由 smileplus 於 2024-4-26 21:40 編輯 [/i]] 老師們好:
請問第6題除了直接硬算，還有什麼方式呢？
謝謝
回覆 17# lavendero 的帖子
第 6 題每六個正整數一組，代入 [n/2] + [n/3] + [n/6]
n = 1 ~ 6，總和 = 15
n = 7 ～ 12，總和 = 51
：
：
n = 2016 ~ 2022
這是一個首項 15 公差 36，有 337 項的等差數列
最後的 n = 2023 和 2024 再另外加
[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2024-4-27 08:50 編輯 [/i]] 試著整理台南女中解答 供參
填充9
y=sin(x-pi/4)=-cos(x+pi/4) 與 log的圖形接對稱於x=-pi/4
先找右半部有幾個交點 考試時可能將sin的圖形畫高一些(雖不正確 但考試時需要短時間內答題)比較容易看
若對稱軸為y軸 則所有實根和為0 將圖形(10個根)向左平移pi/4 則所有實根之和為(-pi/4)*10
[[i] 本帖最後由 ruee29 於 2024-4-27 21:42 編輯 [/i]]
回覆 18# thepiano 的帖子
非常感謝鋼琴老師，原來有這樣的規律，獲益良多，感謝您頁:
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