113高師大附中
打電話成功的案例又增一例~以後有學校沒公布考題,大家一起努力啊~
113.04.22 補充
學校公告了第 1 ~ 3 題的答案
113.07.28 補充
學校公告的試題及答案沒有標題,
重新製作一份有標題及去除答案的版本,供考生練習用。 4.
長方形紙片\(ABCD\)中,\(\overline{AB}=6\)、\(\overline{AD}=2\sqrt{3}\),今將此長方形紙片,沿對角線\(\overline{AC}\)折起。使折起後的半平面\(ACD\)與半平面\(ABC\)所夾的兩面角為\(\displaystyle \frac{\pi}{3}\),求\(\overline{BD}\)的長度。
相關問題[url]https://math.pro/db/thread-567-1-1.html[/url]
回覆 1# Superconan 的帖子
不知道第一題有沒有更棒的解法。113.4.24版主補充
將圖片轉正
回覆 3# mathguy 的帖子
[img]https://i.imgur.com/sfFpxMc.png[/img] 第 1 題設 AO 交 BC 於 P,AO = r,AP = s,0<s ≦ r/2
向量 AO = (r/s)向量 AP = (r/s)(m向量 AB + n向量 AC),其中 m + n = 1
x = (r/s)m,y = (r/s)n
x + y = r/s ≧ r/(r/2) = 2
回覆 5# Dragonup 的帖子
多謝多謝,我被侷限在2l跟 2/l兩個邊長中了回覆 6# thepiano 的帖子
謝謝鋼琴大,我被侷限在兩個邊長中了,非常簡潔的作法。 1.利用向量的外心性質和算幾不等式 想請教一下第2題,謝謝回覆 9# lovejade 的帖子
第 2 題x^2 + ax + 1/x^2 + a/x + b = 0
(x + 1/x)a + b + [(x + 1/x)^2 - 2] = 0
令 t = x + 1/x,t ≧ 2 or t ≦ -2
ta + b + (t^2 - 2) = 0,可視為橫軸 a 軸、縱軸 b 軸的直線
a^2 + b^2 即原點到直線 ta + b + (t^2 - 2) = 0 上任一點距離的平方
= (t^2 - 2)^2 / (t^2 + 1)
= [(t^2 + 1) - 3)^2] / (t^2 + 1)
= (t^2 + 1) + [9/(t^2 + 1)] - 6
≧ 5 + (9/5) - 6 = 4/5 (因 t^2 + 1 ≧ 5)
[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2024-8-7 14:56 編輯 [/i]]
回覆 10# thepiano 的帖子
謝謝鋼琴老師,我看懂了!請問第7題
請問老師A事件的狀況為 (1,3,5),(1,3,7),(1,3,9),(1,5,7),(1,5,9),(1,7,9),(2,4,6),(2,4,8),(2,6,8),(3,5,7),(3,5,9),(3,7,9),(4,6,8) 14種
B事件的狀況為 (1,5,9) 公差4
(1,4,7),(2,5,8),(3,6,9)公差3,(1,3,5),(2,4,6),(3,5,7),(4,6,8),(5,7,9),公差2
(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(4,5,6),(5,6,7),(6,7,8),(7,8,9),(2,3,4),(3,4,5),(4,5,6),(5,6,7),(6,7,8),(7,8,9) 22種
A事件和B事件同時發生的有: (1,5,9),(1,3,5),(2,4,6),(3,5,7),(4,6,8),(5,7,9) 6種
期望值=((14-6)+(22-6) )/84 X100 + (6/84) X400 =2400/42 非50
請教老師是哪裡想錯了
回覆 12# anyway13 的帖子
奇數且等差 4組偶數且等差 2組
奇數不等差 6組
偶數不等差 2組
非全奇數全偶數成等差 d=1 7組 d=3 3組 共10組
所以400元6組 100元 18組 謝謝acolytej老師 知道哪裡做錯了 想追問一下 400*6+100*18=4200 4200/24=175 也不是50,所以其實答案是175,是這樣嗎?
回覆 14# anyway13 的帖子
C(9,3) = 84所以是 4200/84 = 50
回覆 15# thepiano 的帖子
真是太白癡了 最後一步還會搞錯 謝謝鋼琴老師。請問第8題 和第9題
第8題 和第9題想請問第8題 和第9題 不知道版上有沒有老師解出來
第8題, 題目沒有寫關於L2的資訊 ......第9題 Xk的通式 卡
回覆 17# anyway13 的帖子
第 8 題L_2:x = 3/2
第 9 題
當 n→∞,y = 2^(-x) → 0,跟 x 軸貼很近
所求相當於 y = cos(2x + π) + 1/2 與正向 x 軸第一個交點與第二個交點之距離
回覆 18# thepiano 的帖子
感謝鋼琴老師回覆 第八題會作了只是第九題圖畫完後 還是很難理解 為什麼 limit Cn= x2-x1 不是應該逼近0嗎?
因為 xi 和 x i+1 越來越靠近
回覆 19# anyway13 的帖子
當 n→∞,可把 y = 2^(-x) 視為 x 軸此時 x 軸和 y = cos(2x + π) + 1/2 的交點中,"兩相鄰交點的距離" 只會有兩種情形
您看您畫的圖右邊就知道了
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