Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » 113高師大附中

Superconan 發表於 2024-4-20 22:52

113高師大附中

打電話成功的案例又增一例～
以後有學校沒公布考題，大家一起努力啊～

113.04.22 補充
學校公告了第 1 ~ 3 題的答案

113.07.28 補充
學校公告的試題及答案沒有標題，
重新製作一份有標題及去除答案的版本，供考生練習用。

[[i] 本帖最後由 Superconan 於 2024-7-28 08:02 編輯 [/i]]

bugmens 發表於 2024-4-21 08:30

4.
長方形紙片\(ABCD\)中，\(\overline{AB}=6\)、\(\overline{AD}=2\sqrt{3}\)，今將此長方形紙片，沿對角線\(\overline{AC}\)折起。使折起後的半平面\(ACD\)與半平面\(ABC\)所夾的兩面角為\(\displaystyle \frac{\pi}{3}\)，求\(\overline{BD}\)的長度。
相關問題[url]https://math.pro/db/thread-567-1-1.html[/url]

mathguy 發表於 2024-4-24 16:12

回覆 1# Superconan 的帖子

不知道第一題有沒有更棒的解法。

113.4.24版主補充
將圖片轉正

Dragonup 發表於 2024-4-24 17:28

回覆 3# mathguy 的帖子

[img]https://i.imgur.com/sfFpxMc.png[/img]

thepiano 發表於 2024-4-24 17:58

第 1 題
設 AO 交 BC 於 P，AO = r，AP = s，0＜s ≦ r/2
向量 AO = (r/s)向量 AP = (r/s)(m向量 AB + n向量 AC)，其中 m + n = 1
x = (r/s)m，y = (r/s)n
x + y = r/s ≧ r/(r/2) = 2

mathguy 發表於 2024-4-24 19:48

回覆 5# Dragonup 的帖子

多謝多謝，我被侷限在2l跟 2/l兩個邊長中了

mathguy 發表於 2024-4-24 19:49

回覆 6# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴大，我被侷限在兩個邊長中了，非常簡潔的作法。

Bra 發表於 2024-4-25 15:03

1.利用向量的外心性質和算幾不等式

lovejade 發表於 2024-4-27 15:41

想請教一下第2題，謝謝

thepiano 發表於 2024-4-27 17:13

回覆 9# lovejade 的帖子

第 2 題
x^2 + ax + 1/x^2 + a/x + b = 0
(x + 1/x)a + b + [(x + 1/x)^2 - 2] = 0
令 t = x + 1/x，t ≧ 2 or t ≦ -2
ta + b + (t^2 - 2) = 0，可視為橫軸 a 軸、縱軸 b 軸的直線

a^2 + b^2 即原點到直線 ta + b + (t^2 - 2) = 0 上任一點距離的平方
= (t^2 - 2)^2 / (t^2 + 1)
= [(t^2 + 1) - 3)^2] / (t^2 + 1)
= (t^2 + 1) + [9/(t^2 + 1)] - 6
≧ 5 + (9/5) - 6 = 4/5 (因 t^2 + 1 ≧ 5)

[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2024-8-7 14:56 編輯 [/i]]

lovejade 發表於 2024-4-28 13:08

回覆 10# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師，我看懂了!

anyway13 發表於 2024-4-28 16:29

請問第7題

請問老師
A事件的狀況為  (1,3,5),(1,3,7),(1,3,9),(1,5,7),(1,5,9),(1,7,9),(2,4,6),(2,4,8),(2,6,8),(3,5,7),(3,5,9),(3,7,9),(4,6,8) 14種
B事件的狀況為 (1,5,9)  公差4
(1,4,7),(2,5,8),(3,6,9)公差3,(1,3,5),(2,4,6),(3,5,7),(4,6,8),(5,7,9),公差2
(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(4,5,6),(5,6,7),(6,7,8),(7,8,9),(2,3,4),(3,4,5),(4,5,6),(5,6,7),(6,7,8),(7,8,9)  22種
A事件和B事件同時發生的有:  (1,5,9),(1,3,5),(2,4,6),(3,5,7),(4,6,8),(5,7,9)    6種

期望值=((14-6)+(22-6)  )/84   X100  + (6/84)  X400 =2400/42  非50  

請教老師是哪裡想錯了

acolytej 發表於 2024-4-28 23:03

回覆 12# anyway13 的帖子

奇數且等差 4組   
偶數且等差 2組
奇數不等差 6組
偶數不等差 2組
非全奇數全偶數成等差 d=1 7組 d=3 3組 共10組
所以400元6組  100元 18組

anyway13 發表於 2024-4-29 08:42

謝謝acolytej老師 知道哪裡做錯了    想追問一下   400*6+100*18=4200    4200/24=175  也不是50,所以其實答案是175,是這樣嗎?

thepiano 發表於 2024-4-29 09:33

回覆 14# anyway13 的帖子

C(9，3) = 84
所以是 4200/84 = 50

anyway13 發表於 2024-4-29 11:34

回覆 15# thepiano 的帖子

真是太白癡了   最後一步還會搞錯     謝謝鋼琴老師。

anyway13 發表於 2024-4-29 11:36

請問第8題 和第9題

第8題 和第9題
想請問第8題 和第9題   不知道版上有沒有老師解出來

第8題, 題目沒有寫關於L2的資訊   ......第9題  Xk的通式  卡

thepiano 發表於 2024-4-29 13:24

回覆 17# anyway13 的帖子

第 8 題
L_2：x = 3/2

第 9 題
當 n→∞，y = 2^(-x) → 0，跟 x 軸貼很近
所求相當於 y = cos(2x + π) + 1/2 與正向 x 軸第一個交點與第二個交點之距離

anyway13 發表於 2024-4-29 20:42

回覆 18# thepiano 的帖子

感謝鋼琴老師回覆 第八題會作了

只是第九題圖畫完後  還是很難理解  為什麼 limit Cn= x2-x1    不是應該逼近0嗎?

因為 xi 和 x i+1   越來越靠近

thepiano 發表於 2024-4-29 21:09

回覆 19# anyway13 的帖子

當 n→∞，可把 y = 2^(-x) 視為 x 軸
此時 x 軸和 y = cos(2x + π) + 1/2 的交點中，"兩相鄰交點的距離" 只會有兩種情形
您看您畫的圖右邊就知道了

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