113文華高中
113文華高中 想請教一下填充11 12 謝謝回覆 2# zj0209 的帖子
填充11回覆 2# zj0209 的帖子
[img]https://i.imgur.com/fW3pyp1.png[/img][[i] 本帖最後由 Dragonup 於 2024-4-20 19:32 編輯 [/i]]
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第 12 題把 "比" 看成 "除號"，再寫成分數的形式
1 必在分子，2 必在分母
3 ~ 8 可用括號控制它們放在分母或分子，有 2^6 = 64 種情形
由於 3 * 8 = 4 * 6
當 3 和 8 在分子，而 4 和 6 在分母時，5 和 7 有 2^2 = 4 種放法
當 4 和 6 在分子，而 3 和 8 在分母時，上面 4 種比值會重複
故所求 = 64 - 4 = 60 種 我來寫寫看 謝謝 JJM Dragonup thepiano 老師 我想請教填充3、4，謝謝 1.
\(x^{2024}\)除以\((x^2+1)(x-1)^2\)所得的餘式為[u] [/u]。
連結有解答，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3491&page=2#pid22972[/url]
6.
定積分\(\displaystyle \int_{-1}^7 (-2+\sqrt{-x^2+6x+7})dx=\)[u] [/u]。
89高中數學能力競賽，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid9514[/url]
8.
滿足\((3|\;x|\;+4|\;y|\;-10)(4|\;x|\;+3|\;y|\;-10)(x^2+y^2-4)\le 0\)之所有\((x,y)\)所成圖形的面積為[u] [/u]。
若\([(|\;x|\;-2)^2+(|\;y|\;-2)^2-4]\cdot(x^2+y^2-4)\le 0\)，試求\(x,y\)在坐標平面上所形成的範圍面積為[u] [/u]。
(97中二中，[url]https://math.pro/db/thread-2414-1-1.html[/url])
9.
已知\(<a_n>\)為首項\(a_1=1\)、公差\(d>0\)的等差數列，若\(\displaystyle \frac{1}{a_1a_2}+\frac{1}{a_2a_3}+\frac{1}{a_3a_4}+\ldots+\frac{1}{a_{112}a_{113}}\)為整數，則公差\(d\)的最小的可能值為[u] [/u]。
建中通訊解題第113期，連結有解答[url]https://www.sec.ntnu.edu.tw/uploads/asset/data/62563fb5381784d09345b9d7/4-P52-64-107001-%E5%BB%BA%E4%B8%AD%E6%95%B8%E5%AD%B8%E9%80%9A%E8%A8%8A%E8%A7%A3%E9%A1%8C-111-112-417.pdf[/url]
10.
函數\(f(x)=\sqrt{2x^2-6x+9}+\sqrt{2x^2-16x+(log_3x)^2-2x\cdot log_3x+4\cdot log_3x+40}\)的最小值為[u] [/u]。
我的教甄準備之路 兩根號的極值問題，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid22174[/url]
若\( x>0 \)，則\( \sqrt{2x^2-4x+4}+\sqrt{2x^2-16x+(log_2 x)^2-2xlog_2 x+2log_2 x+50} \)的最小值為？
(99台中一中，連結有解答[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=929&page=1#pid1991[/url]
13.
矩陣\(A=\left[\matrix{1&-1\cr 1&1}\right]\)、\(B=\left[\matrix{\sqrt{3}&-1\cr 1&\sqrt{3}}\right]\)、\(I=\left[\matrix{1&0\cr 0&1}\right]\)，若\(\alpha\)、\(\beta\)、\(\gamma\)皆為正整數，且\(\displaystyle A^{\alpha}B^{\beta}=2^{8-\gamma}I\)，則序組\((\alpha,\beta,\gamma)=\)[u] [/u]。
令\(A=\left(\matrix{1&-1\cr 1&1}\right)\)、\(B=\left(\matrix{1&-\sqrt{3}\cr \sqrt{3}&1}\right)\)，若\(m\)、\(n\)、\(p\)皆為自然數且滿足\(\displaystyle A^{m}B^{n}=2^{10-p}I_2\)，則\((m,n,p)=\)[u] [/u]。
我的教甄準備之路 矩陣n次方，筆記裡有解答[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid14875[/url]
(97台中二中，[url]https://math.pro/db/thread-2414-1-1.html[/url])
回覆 7# JJM 的帖子
[img]https://i.imgur.com/Pw0QDZM.png[/img]回覆 9# Dragonup 的帖子
懂了！原來是這樣，謝謝老師！ 請教第9題我想法是換成分項對消
原式等同\(\displaystyle \frac{1}{d}(1-\frac{1}{a_{113}})=\frac{1}{d}(\frac{112d}{1+112d})=\frac{112}{1+112d}\in \mathbb{Z}\)
所以1+112d 為112的因數，能夠讓d最小的為1+112d=2，即\(\displaystyle d=\frac{1}{112}\)
但答案似乎差了十萬八千里，不知道思路是否有錯誤
回覆 11# satsuki931000 的帖子
因為 \(\displaystyle \frac{112}{1+112d}<112\) ,令 \(\displaystyle \frac{112}{1+112d}=111\) , 解得 \(\displaystyle d=\frac{1}{12432}\)
[[i] 本帖最後由 Dragonup 於 2024-4-21 13:06 編輯 [/i]]
回覆 12# Dragonup 的帖子
因為分母必定大於1所以總和<112，取總和為111
這步真的沒想到，認了XD
謝謝您的解惑 填充16
此三條直線兩兩外斜且方向向量垂直，
此外兩兩直線的距離均為3，
故題意等價於邊長為3的正方體ABCD-EFGH，
L1為直線BF，L2為直線EH，L3為直線CD，
當P在線段BF的中點M，Q為E點且R為C點，
此時PQ+PR=ME+MC 會有最小值。 請教第14題
印象中的計算題
若有記錯，再請大神們告知～！回覆 15# CYC 的帖子
第 14 題跟 112 嘉義高中第 10 題差不多
可參考 rice 老師的漂亮做法
[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3738&page=3#pid24982[/url]
[[i] 本帖最後由 thepiano 於 2024-4-21 23:38 編輯 [/i]]
回覆 15# CYC 的帖子
\(\displaystyle Var(X)=E(X^2)-[E(X)]^2\)注意\(\displaystyle X\sim Bin(16,\frac{1}{4}),Var(X)=3,E(X)=4\)
所求為\(\displaystyle E(X^2)=3+4^2=19\)
回覆 14# peter0210 的帖子
想請教老師為甚麼P、Q、R這三點這樣取會產生最小值回覆 8# bugmens 的帖子
第10題的部分看了bugmens老師貼的連結還是不太會寫再請教老師們作法，謝謝!