113復興高中
數學 2.已知\(\alpha\)、\(\beta\)、\(\gamma\)、\(\delta\)為\(x^4+2x^3+x^2+2x+1=0\)的四個複數根，試求\((\alpha^2+\alpha+1)(\beta^2+\beta+1)(\gamma^2+\gamma+1)(\delta^2+\delta+1)\)的值。
設方程式 \(x^4+x+1=0\) 的四個複數根為 \(r_1,r_2,r_3,r_4\)。若 \(P(x)=x^2-3\)，則 \(P(r_1)\times P(r_2)\times P(r_3)\times P(r_4)=?\)
(99萬芳高中，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=969&page=1#pid2254[/url]) 第六題
之前有分享五個方法 給大家參考
[url]https://youtu.be/zfspfM676wI?si=BzuOeDVp_soVGTw5[/url] 5.好老的題目了...
c=a+1,b=d+3
a^2+b^2+c^2+d^2=2((a+0.5)^2+(d+1.5)^2)+5
a+d=4
柯西得2((a+0.5)^2+(d+1.5)^2)>=36
4.(1+2+3+4)/5+(1+2+3)/4+(1+2)/3+1/2=5
[[i] 本帖最後由 cut6997 於 2024-4-18 22:27 編輯 [/i]]
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目標向同一個方向交換x次，可以視同將目標抓取後向前或向後x格，而此時其它者相對排序皆保持不變如此，依次將1234抓取至指定位置即可
即1號一開始可能在各位置的機率皆為1/5，則各需移動01234次
2號在移動完1號後在各位置機率機為1/4，則各需移動0123次
依此類推
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