Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » 113鳳山高中

Ellipse 發表於 2024-4-17 14:00

[quote]原帖由 [i]jerryborg123[/i] 於 2024-4-17 11:28 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=25755&ptid=3832][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請教填充9
用一般圓盤法計算過程複雜,不知道有沒有更好的作法. [/quote]
都差不多複雜吧, 用柱殼法數據也是會有分數
所以要衡量當下要不要先做這題

s7908155 發表於 2024-4-17 14:12

回覆 19# jerryborg123 的帖子

可以使用pappus theorem，利用質心位置繞x軸一圈的長度乘以面積。

所求即 (三角形面積40 )*(2*pi *26/3)=2080pi/3    (質心即三角形重心，考慮y座標26/3即可)

如果是出繞y=x 還是其他直線都很好用，利用質心帶點到直線距離公式繞一圈乘面積就好。

可參考這篇文獻。

[[i] 本帖最後由 s7908155 於 2024-4-17 14:21 編輯 [/i]]

Hawlee 發表於 2024-4-22 21:52

想請問填充第二題?

ruee29 發表於 2024-4-23 22:51

整理鳳山高中的解答 供參
填充2 可以想成
4倍邊長的四面體體積 扣掉 2倍邊長的四面體體積

[[i] 本帖最後由 ruee29 於 2024-4-24 08:59 編輯 [/i]]

Superconan 發表於 2024-8-4 14:47

請問填充第 3 題
有沒有對角化以外的方法？
目前發現 3A-2I = A^2

[[i] 本帖最後由 Superconan 於 2024-8-4 15:01 編輯 [/i]]

tsusy 發表於 2024-8-5 21:05

回覆 25# Superconan 的帖子

填充 3.
以下 O 為 3 階零矩陣、I 為 3 階單位方陣

由 \( 3A-2I = A^2 \) 可得 \( A^2 - 3A +2I = O \)

考慮多項式 \( x^n \) 除以 \( x^2-3x+2 \) 的商式為 \( q(x) \)，餘式為 \( ax+b \)

則 \( x^n = (x^2-3x+2)q(x) + ax+b \)

以 \( x=1, 2 \) 分別式入上式得 \( a=2^{n}-1, b=2-2^{n} \)

因此  \( x^n = (x^2-3x+2)q(x) + (2^n - 1)x+ 2-2^n \)

故 \( A^n = (2^n - 1)A+ (2-2^n)I \)
(再把 A 寫出來，就可以得到一般式)

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