Math Pro 數學補給站 » 高中的數學 » 113高雄女中

meetsunny 發表於 2024-4-15 14:35

113高雄女中

感謝各位老師提供題目，如果有誤再請告知~謝謝:)

bugmens 發表於 2024-4-15 18:20

12.
\(z_1=-3-\sqrt{3}i\)，\(z_2=\sqrt{3}+i\)，\(z=\sqrt{3}sin\theta+i(\sqrt{3}cos\theta+2)\)，求\(|\;z-z_1|\;+|\;z-z_2|\;\)的最小值。

設複數\(z_1=-3-\sqrt{3}i\)，\(z_2=\sqrt{3}+i\)，\(z=\sqrt{3}sin\theta+i(\sqrt{3}cos\theta+2)\)，則\(|\;z-z_1|\;+|\;z-z_2|\;\)的最小值為[u]　　　[/u]。
(109中正預校，[url]https://math.pro/db/thread-3325-1-1.html[/url])

idsharon 發表於 2024-4-16 21:02

想請問8.9題，謝謝

cut6997 發表於 2024-4-16 22:34

沒公布答案，所以不知道正確與否
8.
f'(x)=-2(x+5)
其斜率等於1的位置(x,y)=(-5.5,-0.25)
隨著f(x)沿(1,1)t移動,此點軌跡為(-5.5+t,-0.25+t)
帶入g(x)選y較大的解

Superconan 發表於 2024-4-18 00:20

謝謝 meetsunny 老師分享題目，我將其打字，並依照考試當下題目順序與排版還原。
試題中第 3 題的圖，當初考卷 E 點就沒有點上去，只有字母在那邊，我就如實呈現。
希望未來某一天，每間學校都能大方公布考題，不需要再花時間和腦力回想題目。

P.S. 不知道 meetsunny 老師能否將此篇文章標題改為「113高雄女中」，方便未來考生搜尋試題？

113.4.18版主補充
將文章標題改為113高雄女中

Ellipse 發表於 2024-4-18 00:33

[quote]原帖由 [i]Superconan[/i] 於 2024-4-18 00:20 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=25762&ptid=3831][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
謝謝 meetsunny 老師分享題目，我將其打字，並依照考試當下題目順序與排版還原。
試題中第 3 題的圖，當初考卷 E 點就沒有點上去，只有字母在那邊，我就如實呈現。
希望未來某一天，每間學校都能大方公布考題，不需要再花時間和腦 ... [/quote]
那要靠您們考生一人一通電話打去,請學校公布試題跟答案
不然花那麼多錢,分數有沒有改錯都不知道,怎去申訴分數?

zj0209 發表於 2024-4-18 08:22

請教一下第11題 謝謝

zj0209 發表於 2024-4-18 10:04

謝謝 thepiano 老師

Superconan 發表於 2024-4-18 11:22

回覆 6# Ellipse 的帖子

謝謝老師提醒，我們都有在打電話，也曾寫信到國教署的署長信箱，所以後來很多學校有公布考題。
只是還是有些學校很堅持不公布，期待有更多人一起打電話響應。

aizin 發表於 2024-4-19 07:58

想請問113高雄女中打字版第3、10題

想請問高雄女中打字版第3、10題，感謝老師

thepiano 發表於 2024-4-19 11:01

回覆 11# aizin 的帖子

第 10 題
右焦點 F(1，0)、M(2cosθ，√3sinθ)

切線 PM 之方程式為：3cosθx + 2√3sinθy = 6

直線 FM 之斜率 = √3sinθ/(2cosθ - 1)

直線 FP 和直線 FM 垂直，直線 FP 之斜率 = (1 - 2cosθ)/√3sinθ

直線 FP 之方程式為：y = [(1 - 2cosθ)/√3sinθ](x - 1)

2√3sinθy = 2(1 - 2cosθ)(x - 1) 代入 3cosθx + 2√3sinθy = 6

3cosθx + 2(1 - 2cosθ)(x - 1) = 6

整理後可得，所求為 x = 4

aizin 發表於 2024-4-19 12:12

回覆 12# thepiano 的帖子

謝謝thepiano老師

satsuki931000 發表於 2024-4-21 20:08

回覆 5# Superconan 的帖子

以下是整理本串有的解答以及自己算的部分解答
因為久沒算題目，可能錯誤百出，還請各位不吝指教

1. (9,9,6)

2.\(\left[
\begin{array}{cc}
2 & -3 \\
3 & -4 \\
\end{array}
\right] \)

3.(1) \(\displaystyle 2\sqrt{2}\)
   (2) 1，\(\displaystyle \frac{7}{8}\)

5(1) \(\displaystyle h=\frac{-b}{3a}, p=c-\frac{b^2}{3a} , k=d+\frac{2b^3}{27a^2}-\frac{bc}{3a}\)

7. \(\displaystyle \Sigma_{k=1}^n \displaystyle k^4 =\frac{1}{5}n^5+\frac{1}{2}n^4+\frac{1}{3}n^3-\frac{1}{30}n\)

8(1). -1  (2)\(\displaystyle  \sqrt{11}i\)

9.(1) \(\displaystyle
     \left\{
     \begin{array}{**lr**}
     a_1=0 &\\
     a_n= 2a_{n-1}+(4n-6) , n \geq 2&
   \end{array}
   \right. \)

   (2) \(\displaystyle
     \left\{
     \begin{array}{**lr**}
     a_1=0,&\\
     a_n= 3\times 2^n-4n-2 , n \geq 2&
   \end{array}
   \right. \)

10.x=4

11. 2

12. \(\displaystyle 2(1+\sqrt{3}) \)

thepiano 發表於 2024-4-22 08:26

回覆 14# satsuki931000 的帖子

第 2 題
b = -3

第 5 題
(1) k 少減了 bc/(3a)

第 9 題
(2) 2^n 前面係數是 3

satsuki931000 發表於 2024-4-22 14:29

回覆 15# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師的指正

thepiano 發表於 2024-4-22 15:45

回覆 14# satsuki931000 的帖子

第 8 題
(2) 用電腦算，應該只有 √11i

第 5 題
(1) k 是少"減"了 bc/(3a)，不是"加"

Superconan 發表於 2024-4-30 21:33

請教第 5(2)、6(2)、8(2) 題

farmer 發表於 2024-5-3 11:07

5、6、8的第2小題

[attach]7049[/attach]
[attach]7050[/attach]
(有個小錯誤是k2應為負整數而不是正整數)

[attach]7051[/attach]

Superconan 發表於 2024-5-14 19:59

回覆 19# farmer 的帖子

請問第 8(2) 題
αβ=2(ω^1+ω^2+...+ω^10)+5ω^11
這個是暴力乘開得到？還是有什麼特殊結論可以套用？

Superconan 發表於 2024-6-4 21:05

回覆 8# thepiano 的帖子

鋼琴老師好：
請問 a_2n 是不是應該有 2n 項？
即 a_2n = √(1×2) + √(2×3) + √(3×4) + … + √(2n×(2n+1))？
如果是的話，答案應該更正為 4 ？

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