113北一女中
希望題目可以公告，覺得教學題都出得很好大家一起回想一下吧
P.S. 謝謝小超人、darren217老師補充。
回覆 1# Superconan 的帖子
幫補一部份~填充1是問[x] (高斯符號)，x本身應該不會有漂亮的表示方式XD
填充2是陷阱題，問的是log(x^2)+\sqrt(logx-1)<5的實數解範圍
填充8是(x+sqrt(3)+ki)^5=32i，若實數k使該(x的)方程式有兩實數解，求k的所有可能值總和
其他跟我印象中都幾乎一樣！
回覆 1# Superconan 的帖子
幫修正及補充幾個部分~填充5的\(x^2\)係數是91，常數項-300，倒數第二行P'在y軸正向上
填充8的該方程式有兩「相異」實數解
計算1(3) 以x表示
計算2的A(-4,-5,-6)，L_2和L_3記不得了~
計算3 小綠成功回球機率為3/4，小青成功回球機率為2/3，假設小綠成功發球後，求回球次數n的期望值
計算5 a向量=(1,5,7)
以上~再麻煩其他老師補充，感謝！
更新：填充4我記錯了～抱歉抱歉
北一女網站更新題目跟答案囉！但只有填充題
113.4.10版主補充
將題目留在第一篇文章，這篇題目檔案刪除。 1.
令\( \displaystyle x=\sqrt{2024+\sqrt{2024\ldots+\sqrt{2024+\sqrt{2024+\sqrt{2024}}}}} \)，其中2024共出現2024次，則\([x]=\)[u] [/u]。
註：\([x]\)表示小於或等於\(x\)的最大整數。
設\( [\; x ]\; \)表示不大於x最大整數，例如：\( [\; 3 ]\;=3 \)，\( [\; 2.3 ]\;=2 \)，\( [\; -2.5 ]\;=-3 \)，則
\( \displaystyle \Bigg[\; \sqrt{2010+\sqrt{2010+\sqrt{2010+\sqrt{2010+...+2010}}}} \Bigg]\; \)之值為何？
(其中共有2010個2010)
(建中通訊解題第82期，連結有解答[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1151&page=2#pid3949[/url])
4.
在\(\Delta ABC\)中，已知點\(D\)在\(\overline{BC}\)上且\(\overline{BD}:\overline{DC}=1:3\)，點\(F\)與點\(G\)都在\(\overline{CA}\)上且\(\overline{CF}:\overline{FG}:\overline{GA}=1:1:2\)，點\(H\)在\(\overline{AB}\)上且\(\overline{AH}:\overline{HB}=1:2\)。若\(\overline{DG}\)與\(\overline{FH}\)交於\(P\)點，則\(\overline{FP}:\overline{PH}=\)[u] [/u]。
如右圖之\(\Delta ABC\)中，點\(G\)在\(\overline{AB}\)上，\(\overline{AG}:\overline{GB}=2:1\)，點\(F\)在\(\overline{AC}\)上，\(\overline{AF}:\overline{FC}=1:2\)，點\(D\)、點\(E\)在\(\overline{BC}\)上，\(\overline{BD}:\overline{DE}:\overline{EC}=1:1:1\)，又\(\overline{GE}\)與\(\overline{DF}\)交於\(H\)點，求\(\overline{DH}:\overline{HF}=\)[u] [/u]。
(99台中一中，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=929&page=1#pid1988[/url])
計算題
5.
學生解「設\(\vec{a}=(1,5,7),\vec{b}=(3,4,5),\vec{c}=(1,1,1)\)，且\(x,y\)為實數，則\(|\;\vec{a}-x\vec{b}-y\vec{c}|\;\)之最小值為？」此題目時，只寫出\(\vec{a}-x\vec{b}-y\vec{c}=(1-3x-y,5-4x-y,7-5x-y)\)就卡住了，請引導他解出這題。
設\(\vec{a}=(1,5,7),\vec{b}=(3,4,5),\vec{c}=(1,1,1)\)，且\(x,y\)為實數，則\(|\;\vec{a}-x\vec{b}-y\vec{c}|\;\)之最小值為[u] [/u]。
(102北一女中，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1568&page=1#pid7734[/url])
[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1568&page=2#pid7735[/url]
[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1568&page=2#pid7759[/url]
6.
112學年度分科測驗數學甲
「試問極限\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{3}{n^2}\left(\sqrt{4n^2+9\times 1^2}+\sqrt{4n^2+9\times 2^2}+\ldots+\sqrt{4n^2+9\times (n-1)^2}\right)\)的值可用下列哪一個定積分表示？
(1)\(\displaystyle \int_0^3 \sqrt{1+x^2}dx\) (2)\(\displaystyle \int_0^3 \sqrt{1+9x^2}dx\) (3)\(\displaystyle \int_0^3 \sqrt{4+x^2}dx\) (4)\(\displaystyle \int_0^3 \sqrt{4+9x^2}dx\) (5)\(\displaystyle \int_0^3 \sqrt{x^2+9}dx\)」
請說明如何教學求解。
(我的教甄準備之路 黎曼和和夾擠定理，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid23615[/url])
請教填充第7題
老師們好，填充第七題是高斯符號的積分，我知道要分段積分，但這樣再算下去太複雜了，不知道有沒有其他方法呢?回覆 5# x14162003 的帖子
第 7 題分段計算矩形面積
(1) 0 ≦ x ＜ 1，f(x) = 0，面積 0
(2) 1 ≦ x ＜ 2，f(x) = [x]，面積 1
(3) 2 ≦ x ＜ 3，f(x) = [2x]，面積 (4 + 5)/2
(4) 3 ≦ x ＜ 4，f(x) = [3x]，面積 (9 + 10 + 11)/3
:
:
(10) 9 ≦ x ＜ 10，f(x) = [9x]，面積 (81 + 82 + ... + 89)/9
把平均值相加，可得答案 303
第7題
[attach]6942[/attach]第5題
[attach]6943[/attach]花點時間整理成電子檔分享。
有關113北一女計算題的部分，整理成電子檔，供參。有錯的話，請指證，小弟進行更改，
尚缺計算第二題內的直線比例式的點。
謝謝。
[[i] 本帖最後由 mojary 於 2024-4-11 15:25 編輯 [/i]] 試著整理填充題解答 供參
[[i] 本帖最後由 ruee29 於 2024-4-25 16:12 編輯 [/i]]
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