113師大附中
不知道會不會公布題目，拋磚引玉大家一起回憶一下。P.S.第一次遇到學校把填充題弄成選填題來畫卡，有些朋友因為算出來的答案填不進格子而去檢查，救了很多題，感謝那些圈圈～
113.04.01
朋友幫忙打電話去學校反應，故學校公告試題了。
113.04.01
學校更新答案，第 O 題原本 11 改為 12 。
[[i] 本帖最後由 Superconan 於 2024-4-1 19:10 編輯 [/i]] 一、選填題
G.
已知\(a,b\)為實數，試求\((3a-2b+1)^2+(2a+b-2)^2+(4a-5b-3)^2\)的最小值為[u] [/u]。
相關問題[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid7957[/url]
H.
已知空間中一直線\(L\)：\(\displaystyle \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{1}\)與兩點\(A(0,1,3)\)、\(B(1,3,-2)\)。若點\(P\)為直線\(L\)上一動點，則\(\overline{PA}+\overline{PB}\)的最小值為[u] [/u]。
(我的教甄準備之路 兩根號的極值問題，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid22174[/url])
P.
若方程組\(\cases{x(y+z-x)=39-2x^2 \cr y(x+z-y)=52-2y^2 \cr z(x+y-z)=78-2z^2}\)的正實數解為\(\cases{x=a\cr y=b\cr z=c}\)，則\(abc=\)[u] [/u]？
相關問題[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2020&page=1#pid11798[/url]
[解答]
\(\cases{xy+xz+x^2=39\cr yx+yz+y^2=52 \cr zx+zy+z^2=78}\)
三式相加\(2(xy+yz+zx)+x^2+y^2+z^2=169\)，\((x+y+z)^2=(\pm13)^2\)，\(x+y+z=\pm13\)
(1)當\(x+y+z=+13\)時
\(\cases{x(13-x)=39-x^2 \cr y(13-y)=52-y^2 \cr z(13-z)=78-z^2}\)，\(\cases{x=3\cr y=4\cr z=6}\)，\(xyz=72\)
(2)當\(x+y+z=-13\)時
\(\cases{x(-13-x)=39-x^2 \cr y(-13-y)=52-y^2 \cr z(-13-z)=78-z^2}\)，\(\cases{x=-3\cr y=-4\cr z=-6}\)，\(xyz=-72\)
二、計算證明題
1.
已知\(a,b,c\)為正實數，且滿足\(abc=1\)，試證明\(\displaystyle \frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(a+c)}+\frac{1}{c^3(a+b)}\ge \frac{3}{2}\)。
Let \(a, b, c\) be positive real numbers such that \(abc = 1\). Prove that\(\displaystyle \frac{1}{a^3(b+c)} + \frac{1}{b^3(c+a)} + \frac{1}{c^3(a+b)} \geq \frac{3}{2}\).
(1995IMO，[url]https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/1995_IMO_Problems/Problem_2[/url]) 第R題
所求=AP'線段-1-1/2=sqrt(26)-3/2
[[i] 本帖最後由 peter0210 於 2024-3-31 13:01 編輯 [/i]]
回覆 1# Superconan 的帖子
A題目有沒有記錯呢?解出來的x都不合 看起來沒有要公布題目，只有簡答而已。113.3.31版主補充
將官方答案移到第一篇
第D題
請問第D題怎麼作呢?切線方程式作出來很醜...然後就不知道怎麼繼續下去了回覆 4# farmer 的帖子
應該有錯吧，印象三根之和是2，裡面有一個負根是-1，所以答案是3回覆 3# peter0210 的帖子
請問為什麼所求是AP'線段呢? [quote]原帖由 [i]x14162003[/i] 於 2024-3-31 22:16 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=25625&ptid=3823][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]請問第D題怎麼作呢?切線方程式作出來很醜...然後就不知道怎麼繼續下去了 [/quote]
D是考古題
105全國聯招填充第10
不用算切線 用正弦定理處理即可 想請教E如果用同色不相鄰的公式處理要怎麼算呢？
回覆 10# JJM 的帖子
第 E 題相當於扇形塗色
一個圓用半徑分割成 n (n ≥ 2) 個扇形，用 k (k ≥ 1) 種顏色來塗色
每一扇形塗一色，相鄰扇形皆異色，顏色可以重複使用且不一定 k 種顏色全用
塗法數 a_n = (k - 1)^n + (-1)^n * (k - 1)
此題的 n = k = 6
填充O. 答案更正為12
如題，剛發現答案更改為12[[i] 本帖最後由 mean4136 於 2024-4-1 17:57 編輯 [/i]] [quote]原帖由 [i]JJM[/i] 於 2024-4-1 12:56 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=25629&ptid=3823][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
想請教E如果用同色不相鄰的公式處理要怎麼算呢？ [/quote]
公式講解影片 給你參考
影片上集
[url]https://youtu.be/AVh4ZSws6Xk?si=pvtbOBnX_W6X68F0[/url]
下集
[url]https://youtu.be/uqsj31bc1AY?si=f_4j-J88Q0s2bJw-[/url]
回覆 13# yymath 的帖子
謝謝老師！剛剛有看完了，講解的很詳細不過我對師大附中這題的n是6還是7有所疑問
回覆 14# JJM 的帖子
當 n = 7，用上述公式，第 7 次塗的顏色和第 1 次要相異跟本題第 7 關和第 1 關是同一關，不合
第H題
[attach]6916[/attach]第I題
[attach]6917[/attach]第L題
[attach]6918[/attach]第N題
[attach]6919[/attach]對啦! 偶就是朱式幸福的作者,幫大家動動腦,有空來逛逛 [url=https://chu246.blogspot.com/]https://chu246.blogspot.com/[/url]
回覆 15# thepiano 的帖子
老師不好意思，不過這個公式不就是在處理回到原本顏色的情形嗎？頁:
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