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Superconan 發表於 2024-3-31 00:14

113師大附中

不知道會不會公布題目，拋磚引玉大家一起回憶一下。
P.S.第一次遇到學校把填充題弄成選填題來畫卡，有些朋友因為算出來的答案填不進格子而去檢查，救了很多題，感謝那些圈圈～

113.04.01
朋友幫忙打電話去學校反應，故學校公告試題了。

113.04.01
學校更新答案，第 O 題原本 11 改為 12 。

[[i] 本帖最後由 Superconan 於 2024-4-1 19:10 編輯 [/i]]

bugmens 發表於 2024-3-31 03:25

一、選填題
G.
已知ab 為實數，試求(3a−2b+1)2+(2a+b−2)2+(4a−5b−3)2的最小值為[u]　　　[/u]。
相關問題[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid7957[/url]

H.
已知空間中一直線L：1x−1=−1y−2=z1與兩點A(013) 、B(13−2) 。若點P為直線L上一動點，則PA+PB的最小值為[u]　　　[/u]。
(我的教甄準備之路　兩根號的極值問題，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid22174[/url])

P.
若方程組x(y+z−x)=39−2x2y(x+z−y)=52−2y2z(x+y−z)=78−2z2的正實數解為x=ay=bz=c，則abc=[u]　　　[/u]？
相關問題[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2020&page=1#pid11798[/url]
[解答]
xy+xz+x2=39yx+yz+y2=52zx+zy+z2=78
三式相加2(xy+yz+zx)+x2+y2+z2=169，(x+y+z)2=(13)2，x+y+z=13
(1)當x+y+z=+13時
x(13−x)=39−x2y(13−y)=52−y2z(13−z)=78−z2，x=3y=4z=6，xyz=72
(2)當x+y+z=−13時
x(−13−x)=39−x2y(−13−y)=52−y2z(−13−z)=78−z2，x=−3y=−4z=−6，xyz=−72

二、計算證明題
1.
已知abc 為正實數，且滿足abc=1，試證明1a3(b+c)+1b3(a+c)+1c3(a+b)23。

Let abc  be positive real numbers such that abc=1. Prove that1a3(b+c)+1b3(c+a)+1c3(a+b)23.
(1995IMO，[url]https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/1995_IMO_Problems/Problem_2[/url])

peter0210 發表於 2024-3-31 10:58

第R題
所求=AP'線段-1-1/2=sqrt(26)-3/2

[[i] 本帖最後由 peter0210 於 2024-3-31 13:01 編輯 [/i]]

farmer 發表於 2024-3-31 16:47

回覆 1# Superconan 的帖子

A題目有沒有記錯呢?解出來的x都不合

jim1130lc 發表於 2024-3-31 21:01

看起來沒有要公布題目，只有簡答而已。

113.3.31版主補充
將官方答案移到第一篇

x14162003 發表於 2024-3-31 22:16

第D題

請問第D題怎麼作呢?切線方程式作出來很醜...然後就不知道怎麼繼續下去了

Superconan 發表於 2024-3-31 23:34

回覆 4# farmer 的帖子

應該有錯吧，印象三根之和是2，裡面有一個負根是-1，所以答案是3

x14162003 發表於 2024-3-31 23:49

回覆 3# peter0210 的帖子

請問為什麼所求是AP'線段呢?

g112 發表於 2024-4-1 00:39

[quote]原帖由 [i]x14162003[/i] 於 2024-3-31 22:16 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=25625&ptid=3823][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請問第D題怎麼作呢?切線方程式作出來很醜...然後就不知道怎麼繼續下去了 [/quote]
D是考古題
105全國聯招填充第10
不用算切線 用正弦定理處理即可

JJM 發表於 2024-4-1 12:56

想請教E如果用同色不相鄰的公式處理要怎麼算呢？

thepiano 發表於 2024-4-1 15:11

回覆 10# JJM 的帖子

第 E 題
相當於扇形塗色
一個圓用半徑分割成 n (n ≥ 2) 個扇形，用 k (k ≥ 1) 種顏色來塗色
每一扇形塗一色，相鄰扇形皆異色，顏色可以重複使用且不一定 k 種顏色全用
塗法數 a_n = (k - 1)^n + (-1)^n * (k - 1)

此題的 n = k = 6

mean4136 發表於 2024-4-1 17:54

填充O. 答案更正為12

如題，剛發現答案更改為12

[[i] 本帖最後由 mean4136 於 2024-4-1 17:57 編輯 [/i]]

yymath 發表於 2024-4-1 19:58

[quote]原帖由 [i]JJM[/i] 於 2024-4-1 12:56 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=25629&ptid=3823][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
想請教E如果用同色不相鄰的公式處理要怎麼算呢？ [/quote]

公式講解影片 給你參考
影片上集
[url]https://youtu.be/AVh4ZSws6Xk?si=pvtbOBnX_W6X68F0[/url]
下集
[url]https://youtu.be/uqsj31bc1AY?si=f_4j-J88Q0s2bJw-[/url]

JJM 發表於 2024-4-1 20:05

回覆 13# yymath 的帖子

謝謝老師！剛剛有看完了，講解的很詳細
不過我對師大附中這題的n是6還是7有所疑問

thepiano 發表於 2024-4-1 20:33

回覆 14# JJM 的帖子

當 n = 7，用上述公式，第 7 次塗的顏色和第 1 次要相異
跟本題第 7 關和第 1 關是同一關，不合

chu 發表於 2024-4-1 21:16

第H題

[attach]6916[/attach]

chu 發表於 2024-4-1 21:18

第I題

[attach]6917[/attach]

chu 發表於 2024-4-1 21:23

第L題

[attach]6918[/attach]

chu 發表於 2024-4-1 21:28

第N題

[attach]6919[/attach]

對啦! 偶就是朱式幸福的作者,幫大家動動腦,有空來逛逛 [url=https://chu246.blogspot.com/]https://chu246.blogspot.com/[/url]

JJM 發表於 2024-4-1 21:49

回覆 15# thepiano 的帖子

老師不好意思，不過這個公式不就是在處理回到原本顏色的情形嗎？

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