向量問題請教
E.右圖四邊形\(ABDC\)，已知\(\displaystyle tan(\angle BAC)=\frac{4}{3}\)，且\(\angle ABD=\angle ACD=90^{\circ}\)，若\(\overline{CD}=12\)，\(\displaystyle \vec{AD}=\frac{5}{11}\vec{AB}+\frac{10}{13}\vec{AC}\)，則\(\overline{BD}=\)[u] [/u]。
台南女中考題請教,謝謝
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已經解出來了，謝謝大家 可以請問一下如何解呢?我利用向量與圓冪性質求出AD與 BC關係
接下來用餘弦與正弦就卡住了
用tan(a+b)公式也不行
想利用托勒密也不行
找圓心設半徑再利用相鄰角的餘弦和=0也不行
請問專家老師們, 應該要如何解題?
謝謝!
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.回覆 3# youngchi 的帖子
令 ∠CAD = α，∠BAD = β，AD 與 BC 交於 E利用向量與圓冪性質可求出
AE/DE = 143/32，BE/CE = 22/13，AD/BC = 5/4
AE：BE：CE：DE = 143：88：52：32
△ACE 中，利用正弦定理可求出 cosβ = (13/4)sinα
△ABE 中，利用正弦定理可求出 sinβ = (8/13)cosα
sin(α + β) = 4/5
(13/4)(sinα)^2 + (8/13)(cosα)^2 = 4/5
(sinα)^2 = 16/185，(cosα)^2 = 169/185，(sinβ)^2 = 64/185
sinβ = 2sinα
△BCD 中，利用正弦定理可求出 BD = 12sinβ/sinα = 24
回覆 1# aliher327 的帖子
抱歉, 現在才看到有人提問, 我貼一下我當時的解法, 用定坐標的方法 非常感謝各位老師的詳解!Thanks a million.
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