112羅東高工
留個紀錄 請問第14題、第18題，謝謝 3.\(\Delta ABC\)中，\(sinA:sinB:sinC=3:5:7\)，求\(cosA:cosB:cosC=\)[u] [/u]。
\( \triangle ABC \)，\( cosA:cosB:cosC=25:39: (-3) \)，求\( a:b:c \)
(102內湖高中，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1621&page=1#pid8281[/url])
5.
袋中有2顆紅色球、3顆白色球、5顆黃色球，每次從袋中取出1球，取後不放回，求紅色球最先取完的機率為[u] [/u]。
7.
計算\(\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}\frac{k}{1+k^2+k^4}\)之值為[u] [/u]。
我的教甄準備之路 裂項相消，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1678[/url]
[提示]
\(\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty} \frac{k}{1+k^2+k^4}=\sum_{k=1}^{\infty} \frac{k}{(k^2-k+1)(k^2+k+1)}=\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{2}\left(\frac{1}{k^2-k+1}-\frac{1}{k^2+k+1}\right)\)
14.
\(A\)為三位正整數\(B\)為四位正整數，且\(B>8000\)，若\(log B\)的尾數為\(log A\)的尾數的3倍，則\(A=\)[u] [/u]。
16.
\(sin^2 9^{\circ}+sin^2 36^{\circ}+2sin9^{\circ}\cdot sin36^{\circ}\cdot sin45^{\circ}=\)[u] [/u]。
17.
若\(1,2,3,4,\ldots,99998,99999,100000\)這十萬個正整數中，各位數字和不大於10的正整數有\(k\)個，例如：3211就是其中一個，因為\(3+2+1+1=7\le 10\)。試求\(k\)的值=[u] [/u]。
(110蘭陽女中，連結有解答[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3538&page=2#pid24625[/url])
18.
\((7242409)^{10}\)除以\(101\times 102\)的餘數為[u] [/u]。
(110蘭陽女中，連結有解答[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3538&page=1#pid23248[/url])
回覆 2# pppm 的帖子
第 18 題\((7242409)^{10}\)除以\(101\times 102\)的餘數為[u] [/u]。
106 臺南二中考過，請參考
[url]http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=18163#p18163[/url]
回覆 2# pppm 的帖子
#14:[img]https://i.imgur.com/UCnOiHn.png[/img] 請問第9題、第11題、第13題，謝謝
回覆 6# nate 的帖子
第 11 題正四面體\(ABCD\)之稜長為\(a\)，\(P\)點為正四面體\(ABCD\)內部任意點，求\(P\)點到正四面體\(ABCD\)四個面的距離之和為[u] [/u]。
[提示]
PA、PB、PC、PD 把正四面體分割成 4 個四面體
這 4 個四面體都以原正四面體的面為底面
故所求就是原正四面體高的長
回覆 6# nate 的帖子
第 9 題求橢圓\(\Gamma\)：\(\displaystyle \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)上任一切線在第一象限被\(x\)軸、\(y\)軸截出之線段長的最小值為[u] [/u]。
[提示]
100 北港高中考過
參考 peter579 老師的妙解
[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1192&page=2#pid4152[/url] 謝謝bugmens老師、thepiano老師、Dragonup老師的回覆，問題解決了。
請問Dragonup老師，
您第14題的2<r<2.16
是怎麼得到的呢？
取log後再利用內插法估計嗎？
回覆 6# nate 的帖子
第 13 題\(\Delta ABC\)中，\(\angle BAC=45^{\circ}\)，\(\overline{AB}=\overline{AC}=1\)，\(P\)為以\(\overline{AB}\)為直徑的半圓上一點，\(\angle PAB=\theta\)，當\(\theta=\theta_0\)時\(\Delta APC\)有最大面積\(M\)，求數對\((\theta_0,M)=\)[u] [/u]。
[解答]
作 AC 之平行線且與半圓弧 AB 切於 P，此時 △PAC 之面積有最大值
利用同側內角互補，可得
45 + θ + 90 + θ = 180
θ = 22.5 度
作 PD 垂直 AC 於 D
△PDA 和 △APB 相似
PD/PA = PA/AB
PD = PA^2 = (cos22.5度)^2
△PAC = (1/2) * AC * PD = (1/2)PD 第13題
\(\Delta ABC\)中，\(\angle BAC=45^{\circ}\)，\(\overline{AB}=\overline{AC}=1\)，\(P\)為以\(\overline{AB}\)為直徑的半圓上一點，\(\angle PAB=\theta\)，當\(\theta=\theta_0\)時\(\Delta APC\)有最大面積\(M\)，求數對\((\theta_0,M)=\)[u] [/u]。
[解答]
請參考
回覆 9# pppm 的帖子
由 \(10^{4}>B>10^{3+3\log{2}} \) 有 \( \frac{1}{3}>\log{r}>\log{2} \)因此 \( 10^{\frac{1}{3}} > r > 2 \) (由十分逼近法易得 \( 10^{\frac{1}{3}}=\sqrt [3]{10} \approx{2.15} \) )
回覆 12# Dragonup 的帖子
了解～謝謝老師的回覆。 謝謝thepiano、pppm老師的回覆：]頁:
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