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三個方法解決所有問題的方法:接受,改變,放開。
   不能接受,那就改變,不能改變,那就放開。

maddux0706 發表於 2023-6-23 14:45

請問矩陣2題

請問矩陣2題

satsuki931000 發表於 2023-6-23 16:10

2.
設\(A\)為三階可逆方陣且滿足\(A\left[\matrix{10\cr 10\cr 30}\right]=\left[\matrix{1\cr 0\cr 0}\right]\),\(A\left[\matrix{30\cr 40\cr 50}\right]=\left[\matrix{0\cr 20\cr 0}\right]\),\(A\left[\matrix{-20\cr -30\cr -40}\right]=\left[\matrix{0\cr 0\cr 50}\right]\),若\(AX=\left[\matrix{2\cr -40\cr 200}\right]\)且\(X=\left[\matrix{a\cr b\cr c}\right]\),則\((a,b,c)=\)?(不用三階反方陣的公式解題)
[解答]
\(\displaystyle (2,-40,200)=2(1,0,0)-2(0,20,0)+4(0,0,50)\)
所求\(\displaystyle X= 2(10,10,30)-2(30,40,50)+4(-20,-30,-40)=(-120,-180,-200)\)

satsuki931000 發表於 2023-6-23 16:18

1.
二階矩陣\(A\)與\(B\)滿足\(A+B=O\),\(AB=I\),若\((A^3-B^3)^{-1}=rA+sB\),則\(4r-3s=\)?
[解答]
化簡整理得知
\(\displaystyle A^2=B^2=-I\)
所求=\(\displaystyle (-A+B)^{-1}=(2B)^{-1}=\frac{1}{2}B^{-1}=\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}A+0B\)
得\(\displaystyle 4r-3s=2\)

thepiano 發表於 2023-6-23 17:14

回覆 3# satsuki931000 的帖子

第 1 題
A + B = 0
這樣 (r,s) 會有無限多解,只能確定 r - s = 1/2

maddux0706 發表於 2023-6-23 17:42

第1題
如果將B更換成−A,又會造成不同的答案

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