請問幾何一題
正\(\Delta ABC\)中，分別以\(A\)、\(B\)、\(C\)為圓心，高為半徑畫弧，若\(\Delta\)邊長\(=a\)，求黃色部份面積=？回覆 1# iammark 的帖子
所求=一個正三角形+三個弓形,正三角形邊長=a-2*(ㄏ3-ㄏ2)a/2*cos30度=(ㄏ6-1)a/2
弓形半徑=ㄏ3a/2 ,每個弓形之圓心角=arccos((ㄏ3a/2)^2+(ㄏ3a/2)^2-((ㄏ6-1)a/2)^2)/(2*(ㄏ3a/2)^2)
=arccos((2ㄏ6-1)/6)=arcsin((2ㄏ2+ㄏ3)/6)
所求=ㄏ3/4*(ㄏ6-1)a/2)^2+3*1/2*(ㄏ3a/2)^2*(arcsin((2ㄏ2+ㄏ3)/6)-(2ㄏ2+ㄏ3)/6))
=(9/8*arcsin((2ㄏ2+ㄏ3)/6)-(3ㄏ2-ㄏ3)/4)a^2
約=0.343718a^2
約占正三角形面積的79趴
回覆 2# laylay 的帖子
感謝回覆，我再研究看看，謝謝。頁:
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