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fierthe 發表於 2023-6-6 15:25

112新竹女中代理

國立新竹女子高級中學112學年度第2次教師甄選數學科題目與解答

bugmens 發表於 2023-6-6 16:15

11.
空間中,\(A(-2,8,0)\)、\(B(3,1,4)\),\(P\)為\(y\)軸上一點,則讓\(\overline{PA}+\overline{PB}\)有最小值的\(P\)坐標為[u]   [/u]。
我的教甄準備之路 兩根號的極值問題,[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid22174[/url]

12.
設空間中三向量\(\vec{u}=(2,0,-2)\)、\(\vec{v}=(0,1,2)\)、\(\vec{w}=(-1,1,0)\),二實數\(s,t\),則向量長度\(|\;\vec{u}+s\vec{v}+t\vec{w}|\;\)的最小值為[u]   [/u]。
相關問題,[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid7957[/url]

已知\(\vec{OA}=(1,2,3)\)、\(\vec{OB}=(1,-1,0)\)、\(\vec{OC}=(1,-2,1)\),當\(|\;\vec{OA}-x\vec{OB}-y\vec{OC}|\;\)有最小值m時,數對\((x,y,m)=\)?
(112高雄中學,[url]https://math.pro/db/thread-3727-1-1.html[/url])

15.
空間中6個平面\(E_1\):\(2x+y+z=0\)、\(E_2\):\(2x+y+z=4\)、\(E_3\):\(x+2y+z=0\)、\(E_4\):\(x+2y+z=4\)、\(E_5\):\(x+y+2z=0\)、\(E_6\):\(x+y+2z=4\)所圍成的平行六面體體積為[u]   [/u]。

空間中 \(\left\{\begin{array}{ccc}  0&\le& x+2y &\le& 4\\  -1&\le& x-3y+z &\le& 3\\ 1&\le& x+3y-2z&\le& 7 \\ \end{array}\right.\)所圍成的平行六面體體積是多少?
(99文華高中,連結有解答[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=924&page=1#pid1993[/url])

17.
若\(\Delta ABC\)中,\(\overline{AB}=5\)、\(\overline{AC}=6\)、\(\overline{BC}=7\),且\(P\)為三邊上或其內部的任一點,則點\(P\)到三頂點距平方和\(\overline{PA}^2+\overline{PB}^2+\overline{PC}^2\)有最小值時,\(\overline{PA}^2=\)[u]   [/u]。

\(\triangle ABC\) 中﹐已知 \(\overline{AB}= 4﹐\overline{BC}= 5﹐\overline{CA}= 6\),\(\triangle ABC\) 內部一點 \(P\) 到 \(\overline{AB}, \overline{BC}, \overline{CA}\) 的距離分別為 \(h_1﹐h_2﹐h_3\),則 \(h_1^2 + h_2^2 + h_3^2\) 的最小值為___________。
(99文華高中,連結有解答[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=924&page=1#pid1990[/url])

a5385928 發表於 2023-6-7 14:36

想詢問第10與19題

peter0210 發表於 2023-6-7 16:48

Q.19
設\([x]\)表示小於或等於\(x\)的最大整數。若實數\(x\)滿足\(x([x]-2023)=[x]^2\ne 0\),則\(x=\)[u]   [/u]。
[解答]

peter0210 發表於 2023-6-7 17:03

Q.10
坐標平面上,\(O\)為原點,若直線\(L\):\(x+y=k\)與圓\(C\):\(x^2+y^2-4x-4y+k=0\)交於相異的兩個點\(A\),\(B\),則內積\(\vec{OA}\cdot \vec{OB}\)的範圍為[u]   [/u]。
[解答]

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