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好運總是要先捉弄一番,
然後才會向著堅忍不拔者微笑。

QBey 發表於 2023-5-28 15:26

112高雄聯招

第4題和第16題目前無人解答
第10題H(1,-1/4)
第12題3/2

補充答案:

第4題1+sqrt(2)【1+根號(2)】
第16題1/2

QBey 發表於 2023-5-28 15:31

以下是我拙劣的解法,歡迎大家提出自己的看法。

其他題目的答案我都是看別的老師解答,所以就由他們本人發表答案會比較好。

我不想當抄人

bugmens 發表於 2023-5-28 17:42

1.
設\(A(5,-1,2),B(-5,-1,-6)\),點\(P\)在平面\(E\):\(x+2y+3z-6=0\)上使\(\overline{PA}^2+\overline{PB}^2\)有最小值,則點\(P\)的坐標為何?

5.
設\(a\)為實數,且以下三數:\(-a+\sqrt{2}+log_2 2023\)、\(2a-2\sqrt{2}+log_4 2023\)、\(-4a+4\sqrt{2}+log_8 2023\)成等比數列,求此數列的公比。

設\(a\in R\),若\(a+log_2 3\),\(a+log_4 3\),\(a+log_8 3\)是等比數列,求此等比數列的公比為[u]   [/u]。
(104全國高中職聯招,[url]https://math.pro/db/thread-2252-1-1.html[/url])

6.
試求\(sin^2 37^{\circ}+cos^2 7^{\circ}-sin37^{\circ}\times cos7^{\circ}=\)

7.
設\(f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d\),其中\(a,b,c,d\)為常數,如果\(f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3\),試求\(\displaystyle \frac{1}{4}[f(0)+f(4)]=\)

8.
試求\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{1}{4n^2}(\sqrt{4n^2-1}+\sqrt{4n^2-4}+\sqrt{4n^2-9}+\ldots+\sqrt{4n^2-n^2})=\)
(104高雄市高中聯招,[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2290&page=1#pid13706[/url])

14.
試證明:\(2023\)可以整除\(1^{527}+2^{527}+3^{527}\ldots+2022^{527}\)。

\(n,k\in N\),\(k\)是奇數,證明\(1^k+2^k+3^k+\ldots+n^k\)能被\(1+2+3+\ldots+n\)整除。
[url]https://www.youtube.com/watch?v=efC4LuB66YM[/url]

Ellipse 發表於 2023-5-28 20:39

#4
求\(\displaystyle \frac{(\sqrt{10+\sqrt{1}})+(\sqrt{10+\sqrt{2}})+\ldots+(\sqrt{10+\sqrt{99}})}{(\sqrt{10-\sqrt{1}})+(\sqrt{10-\sqrt{2}})+\ldots+(\sqrt{10-\sqrt{99}})}\)之值。
[解答]

tsusy 發表於 2023-5-28 21:07

回覆 1# QBey 的帖子

#16
試求\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\left(\frac{4^n+3^n}{8^n+3^n}\right)^{\frac{1}{n}}=\)
[解答]
夾一下
\(\displaystyle \frac{4^{n}}{2\cdot8^{n}}\leq\frac{4^{n}+3^{n}}{8^{n}+3^{n}}\leq\frac{2\cdot4^{n}}{8^{n}} \)

開 n 次根號,兩端求極限,再使用夾擠定理可得,所求 \( = \frac12 \)

peter0210 發表於 2023-5-29 09:06

第12題
給定平面上一個\(\Delta ABC\),\(P\)為平面上的動點,令集合\(S=\{\; P|\; x\vec{PA}+y\vec{PB}+z\vec{PC}=\vec{0},x\ge 0,y\ge 0,x+y=1,0\le z\le 3\}\;\),則集合\(S\)的區域面積為\(\Delta ABC\)的[u]   [/u]倍。
[解答]

dorara501 發表於 2023-5-29 14:22

#6
試求\(sin^2 37^{\circ}+cos^2 7^{\circ}-sin37^{\circ}\times cos7^{\circ}=\)
[解答]

smileplus 發表於 2023-5-31 17:52

第六題
試求\(sin^2 37^{\circ}+cos^2 7^{\circ}-sin37^{\circ}\times cos7^{\circ}=\)
[解答]

fierthe 發表於 2023-6-1 11:58

填充 9
設\(O\)為複數平面上的原點,並令點\(A\)、\(B\)分別代表複數\(z_1\)、\(z_2\),已知\(|\;z_1|\;=2\),\(|\;z_2|\;=3\),\(|\;z_2-z_1|\;=\sqrt{5}\),試求\(|\;z_1^2+z_2^2|\;\)。
[解答]

吉米鮑伯 發表於 2023-6-5 10:55

填充6
試求\(sin^2 37^{\circ}+cos^2 7^{\circ}-sin37^{\circ}\times cos7^{\circ}=\)
[解答]
上面幾招都好漂亮,我還傻傻的和差化積硬幹

milkylavenders 發表於 2023-7-21 15:28

[quote]原帖由 [i]吉米鮑伯[/i] 於 2023-6-5 10:55 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=25171&ptid=3751][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
填充6
上面幾招都好漂亮,我還傻傻的和差化積硬幹 [/quote]

[color=Navy][size=5][font=新細明體]劣者以為,站在教學的立場,這個問題是倍角公式、積化和差、和差化積的一個很棒的綜合訓練題。
仔細看下去,幾次的教甄都有它的身影…如果將原式中函數全部換成 sin,兩個角度和為120度時,它就成了一個恒等式,值為3/4。[/font][/size][/color]

benzs 發表於 2023-7-22 15:34

第十題

[local]4[/local]第十題
設\(\Delta ABC\)中,已知\(\overline{BC}\)與\(x\)軸平行,若\(A(1,8)\),內切圓圓心為\((0,0)\),半徑為4。試問\(\Delta ABC\)的垂心\(H\)坐標為?

不知道有沒有快一點的方法求BC點
再用相似形有點花時間

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