應該8組，因為沒有給初始值，所以電腦會自己亂找。
ellipse用mathlab跑，找出4組，已經算好的了。
我用maple跑，只找出2組。
但初始值給的好，跑出比較多，這題應該可以全跑出來。
別的就不一定了，要看解是不是stable，這扯太遠了，詳 ... [/quote]
上面看到DavidGuo教授這麼詳細的回答~要推一下.很有耐心的一位老師
要跟教授講一下,我是用Mathematica跑數值解,
不跑數值解算出來是一堆根號加減很醜的數據
然後剛剛又去檢驗一下,應該就只有那四組解喔
我唸書時系上應數的教授他們大致都用maple或mathlab軟體
印象中這兩套也很強,應該都可以跑出正確有幾組數值解
沒全部跑出來我很意外,是不是maple下指令的問題?
然後可以推一下Mathematica,早在20年前它就可以視覺化(跟手寫一樣)輸入指令
它還可以幫你預判多個未知數的不等式是否成立
求多個變數條件限制之下的極大,極小值,是它拿手的....
但比較麻煩的是,若要寫比較大的程式,後面要花心思去處理數據list的括號{ } 問題
這個需要有人教,最好是去上一學期的課程,不知道現DavidGuo教授您們系上有在開這種課程?
(當時教我的教授,是一位美國波音公司退休的工程師,非常的厲害)
題外話,Mathematica雖然很強大,但是遇到一些教甄題,還是會有算不出來的時候(但比例不高,機率大約1%~10%內)
例如特殊求極限,黎曼和等(早期版本求黎曼和極值有點弱,現在版本改善很多)
需要經過化簡才有辦法算出來,這顯示人腦還是比較聰明~~ [quote]原帖由 [i]Ellipse[/i] 於 2023-4-28 08:49 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=24918&ptid=3735][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
上面看到DavidGuo教授這麼詳細的回答~要推一下.很有耐心的一位老師
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頭已經洗了，只好把它洗完。
與大家討論，我自己也學了不少。
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要跟教授講一下,我是用Mathematica跑數值解,
不跑數值解算出來是一堆根號加減很醜的數據
然後剛剛又去檢驗一下,應該就只有那四組解喔
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是喔，這就有點怪了，要再想想，
因為從解的8種分類，答案應該都不同。
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我唸書時系上應數的教授他們大致都用maple或mathlab軟體
印象中這兩套也很強,應該都可以跑出正確有幾組數值解
沒全部跑出來我很意外,是不是maple下指令的問題?
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可能我只下fsolve，要再找別的指令…
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但比較麻煩的是,若要寫比較大的程式,後面要花心思去處理數據list的括號{ } 問題
這個需要有人教,最好是去上一學期的課程,不知道現DavidGuo教授您們系上有在開這種課程?
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我們系是沒有，只有單純數值分析的課而已。
一個數學軟體裡，除了基本指令外，每個package都用到超多論文的…
除非很熟，不然很難上這種課。 [quote]原帖由 [i]DavidGuo[/i] 於 2023-4-28 09:44 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=24919&ptid=3735][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
我們系是沒有，只有單純數值分析的課而已。
一個數學 ... [/quote]
現在都在推GGB軟體,您們系上應該會開課吧?
還有好奇問您們會開這種 教甄解題課程 嗎? [quote]原帖由 [i]Ellipse[/i] 於 2023-4-28 10:08 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=24920&ptid=3735][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
現在都在推GGB軟體,您們系上應該會開課吧?
還有好奇問您們會開這種 教甄解題課程 嗎? [/quote]
GGB沒有，但幾何的老師會使用。
另有教學解題的課程，但主要是資優學程的，不是專為教甄。
教甄的話主要是教試教的部份，這部份比較難，很多成績很好的學生，不會教人，講什麼都覺得trvial。
筆試題目，靠學生自己練習即可，他們會自組小組練習、分享、討論。
回覆 28# Superman 的帖子
對! 嚴格來說{0<= X<= 13, X 為整數}, 只是X本來就是整數,也一定>=0第五題的問題
[quote]原帖由 [i]Ellipse[/i] 於 2023-4-28 08:49 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=24918&ptid=3735][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]要跟教授講一下,我是用Mathematica跑數值解,
不跑數值解算出來是一堆根號加減很醜的數據
然後剛剛又去檢驗一下,應該就只有那四組解喔 [/quote]
我知道問題出在哪裡了…
35樓的解法，也有漏洞，
第一、
不只8個Cases，其中(2)(3)(4)(6)(7)(8)應該都還有另外的Case
以Case (2)來說
還會有|x|比較短一點的情況，亦即A點在三角形OBC中的情況，
此時\(-\triangle OAB+\triangle OBC-\triangle OCA=3\sqrt{\frac{11}2}=\frac12(-|x|y+\frac{yz}2-\frac{\sqrt{3}|x|z}2)=\frac12(xy+\frac{yz}2+\frac{\sqrt{3}xz}2)\)
推得\(2xy+yz+\sqrt{3}xz=6\sqrt{22}\)
Case(3)(4)(6)(7)(8)也都一樣，恰好正負相反，所以答案還是\(\pm 6\sqrt{22}\)
這樣實在太多Cases了，還是像40樓一樣，用有向面積一次解決比較快。
第二、
問題出在題目說x,y,z是實數，但這14個cases我們都沒把x,y,z真的解出來，他們其實有可能是複數解，所以\(+6\sqrt{22}\)與\(-6\sqrt{22}\)，還須要各至再找出一組實數解才行。
當x,y,z都正時，可以確定解都是實數，且答案是\(+6\sqrt{22}\)，至於\(-6\sqrt{22}\)這個答案，還要真的找一組「實數」解出來才行，這就不容易了…
要不就是題目不要說x,y,z是實數，允許複數，那答案是\(\pm 6\sqrt{22}\)，
要不就是題目改成x,y,z都正，那答案是\(+6\sqrt{22}\)
不然原題「x,y,z是實數」，用21樓電腦跑出的結果說明，答案是\(\pm 6\sqrt{22}\)沒錯，但\(-6\sqrt{22}\)這個用人工不好確定。
回覆 46# DavidGuo 的帖子
我這次沒用數值解去跑直接讓它算出精準的答案
剛上網看,學校並沒有更正這題答案 想請問第10題
回覆 48# a5385928 的帖子
第 10 題在\(\Delta ABC\)的邊\(\overline{AB}\)與\(\overline{AC}\)的外側分別作正三角形\(\Delta ABD\)與\(\Delta ACE\)，已知\(\overline{AC}=1\)且\(\overline{DE}=2\)，則\(\Delta ABC\)面積的最大值為[u] [/u]。
[提示]
110 高中數學能力競賽決賽 口試題
[url]https://math.pro/db/thread-3612-1-2.html[/url] 請教第9題
如何處理mod 125
回覆 50# peter0210 的帖子
\(|\;2023^{112}-112^{2023}|\;\)的末三位數字為[u] [/u]。(若該位數字為0也要寫出，如001或023)[解答]
[attach]6832[/attach]
回覆 51# Dragonup 的帖子
112^23 - 2023^12 除以 125 的餘數相當求 (-13)^23 - 23^12 除以 125 的餘數
這計算量有點大啊 [quote]原帖由 [i]thepiano[/i] 於 2023-5-1 00:04 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=24943&ptid=3735][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
112^23 - 2023^12 除以 125 的餘數
相當求 (-13)^23 - 23^12 除以 125 的餘數
這計算量有點大啊 [/quote]
這題，好像也只能這樣慢慢算… 第5題
餘弦定理的所有邊長都是正的。
若x,y,z之中有負數，角度就不會剛好是90度、150度、120度了啊～ 想請問第11題
目前把兩邊微分後，有得到f(x) 令為0
解出的a 不堪入目！ 有請各位老師指點
謝謝
回覆 55# KenJ 的帖子
第 11 題若多項式\(f(x)\)滿足\(\displaystyle x^2 f(x)=\frac{36}{5}x^5+6ax^4-4x^3+2\int_a^x t f(t)dt\)，其中\(a\)為實數；且\(f(0)=0\)。試求出\(f(x)\)與\(x\)軸之間所圍面積的最小值為[u] [/u]。
[解答]
f(x) = 12x(x^2 + ax - 1)
f(x) = 0 之三根為 0、p、q
pq = -1
分成 p 到 0 和 0 到 q 這兩部分積分
利用根與係數，可得所圍面積 = a^4 + 6a^2 + 6
可知 a = 0 時有最小值 6
不過由於 f(1) = f(-1) = 12a
我會猜 a = 0 時，所圍面積有最小值 謝謝鋼琴老師的提點！
回覆 49# thepiano 的帖子
請教各位關於第十題我使用lagrange乘子法
算出兩個答案
1±(√3)/4
請教為何加的不合呢 謝謝各位