南女的題目會不會出太多題？ [/quote]
應該是考2個小時的
拚速度吧,先挑有把握的寫
之前還有考過別間是四十幾題的選擇題,還要劃卡
時間好像100分鐘,根本寫不完,後面都用猜的...
提問
想請教老師們填充第六，謝謝回覆 22# lisa2lisa02 的帖子
填充6.設\(z\)為複數且虛部不等於0，已知\(|\;z|\;\in N\)且\(\displaystyle \frac{z-1}{z^2}\in R\)，試求\(z=\)？
[解答]
沒有想到什麼特別的方法，就直接硬做
設 \( z = x + yi \)，其中 \( x,y \in {\mathbb{R}} \) 且 \( y \neq 0 \)
令 實數 \( r = \frac{z - 1}{z^2} \)
則 \( (x - 1) + yi = r(x^2 - y^2 + 2xyi)\Rightarrow \left\{\begin{array}{cc} x - 1 = r(x^2 - y^2) \\ y = 2rxy \end{array}\right. \)
又 \( y \neq 0 \)，故 \( r = \frac{1}{2x} \)
\( \Rightarrow 2x^2 - 2x = x^2 - y^2 \)
\( \Rightarrow (x - 1)^2 + y^2 = 1 \Rightarrow | z| \leq 2 \)
又 \( |z| \in \mathbb N \) 故 \( |z| =1 \) 或 2
若 \( |z| =2 \)，則 \( z = 2 +0i \)，與 \( y \neq 0 \) 矛盾
故 \( |z|=1 \)，即 \( x^2+y^2 =1 \)
代回 \( 2x^2 - 2x = x^2 - y^2 \) 可得 \( x = \frac12, y = \pm \frac{\sqrt{3}}{2} \)
故 \( z = \frac{1 \pm \sqrt{3}i}{2} \)
回覆 23# tsusy 的帖子
謝謝老師的回覆!提問
想請教老師們填充#19。謝謝回覆 25# 小呆 的帖子
填充19已知多項式函數\(f(x)\)滿足\(f''(x)-3xf'(x)+9f(x)=0\)且\(f(2)=6\)，令\(\displaystyle g(x)=\int_0^x f(t)dt\)，試求\(g(x)\)的極小值。
[解答]
[img]https://i.imgur.com/iZoQq55.png[/img]
回覆26#Lopez的帖子
非常謝謝老師的解答！回覆 15# tsusy 的帖子
可以請問為什麼N一定會落在PQ（PBC的高）上嗎？
回覆 28# Hawlee 的帖子
O 在 AQ上、 M 在 PO 上 N 在 AM 上故 O, M, N 都在 \( \Delta PAQ \) 所在的平面上
所以 N 在平面 PAQ 和 PBC 共同的交線上
回覆 29# tsusy 的帖子
原來是這樣，感謝頁:
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