因為看到大家的評論，似乎是份爛題目，
才乾脆揭露一些我知道的事. [/quote]
其實這份題目很不錯，大家是只在抱怨主辦不公布答案而已。
然後聊開了，就東扯一點西扯一點。 [quote]原帖由 [i]DavidGuo[/i] 於 2023-4-18 18:50 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=24804&ptid=3729][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
其實這份題目很不錯，大家是只在抱怨主辦不公布答案而已。
然後聊開了，就東扯一點西扯一點。 [/quote]
比較好奇的是每年 DavidGuo教授,都大概這時候出現
然後會特別關心某一個聯招的考題 想請教計算2，謝謝
回覆 43# ingibitor0606 的帖子
計算第 2 題設圖形\(\Gamma\)的方程式為\(x^2-xy+y^2=3\)，將\(\Gamma\)上的每一點繞原點逆時針旋轉\(\theta\)，所形成的新圖形為\(\Gamma'\)(其中\(0^{\circ}<\theta<90^{\circ}\))，試回答下列問題：
(1)求圖形\(\Gamma'\)的方程式。
(2)若圖形\(\Gamma'\)的方程式為\(Ax^2+By^2=1\)，其中\(A,B\)為常數，求\(A,B\)的值。
[解答]
(1)
設 (x，y) 旋轉到 (x'，y')
x' = xcosθ - ysinθ
y' = xsinθ + ycosθ
x = x'cosθ + y'sinθ
y = -x'sinθ + y'cosθ
代入 x^2 - xy + y^2 = 3
可得答案
(2)
讓 (1) 答案中 xy 項係數為 0
即 (sinθ)^2 - (cosθ)^2 = 0
由於 θ 是第一象限角，故 θ = 45度，再代入 (1) 的答案
回覆 44# thepiano 的帖子
謝謝鋼琴老師 [quote]原帖由 [i]Ellipse[/i] 於 2023-4-19 14:41 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=24805&ptid=3729][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]比較好奇的是每年 DavidGuo教授,都大概這時候出現
然後會特別關心某一個聯招的考題 [/quote]
這時出現，是因為…教甄都這時候…
然後認識的好友，常常會討論這些題目，其中不乏有出過題目的老師，
也有以前在補習班幫解題，現在當教授的…
也有我們系畢業的學生，有些在補教業，有些在學校教書，也常常會一起討論題目。
然後…不會做的時候，就上來這裡找答案…
回覆 43# ingibitor0606 的帖子
有幾個檔案可以參考 : ) [quote]原帖由 [i]DavidGuo[/i] 於 2023-4-20 14:27 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=24811&ptid=3729][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]這時出現，是因為…教甄都這時候…
然後認識的好友，常常會討論這些題目，其中不乏有出過題目的老師，
也有以前在補習班幫解題，現在當教授的…
也有我們系畢業的學生，有些在補教業，有些在學校教書，也常常會一起討論題目。
然後 ... [/quote]
教甄題目就是廣,但難度還是覺得念博士班的書比較艱澀
有經歷過碩／博班書報討論訓練，就會覺得教甄題真的是小巫見大巫
如果要考高中的老師，建議還是先去唸個碩士，感覺等級有提升
才能Handle這些題目.當然教授在處理這些題目的等級又會比我們這些高中老師更高了
另還有一個重點提醒考教甄的老師們,就是不要只想上來找答案, 然後照單全收
應該要消化成自己的想法,或是嘗試去思考有沒有另外的解法
多去思考一題多解,會提升解題能力
雖然現在在公立學校不用考了,但我仍會定期去思考數學題目,避免自己能力退化, 共勉之~ 非選擇題
4.
已知\(\vec{a}=(6,8)\)，\(\vec{b}=(\sqrt{1-sin\theta},\sqrt{sin\theta})\)，其中\(0\le \theta \le \pi\)，則\(\vec{a}\cdot \vec{b}\)的最大值為[u] [/u]。
設\(\vec{a}=(4,3)\)，\(\vec{b}=(\sqrt{x-1},\sqrt{5-x})\)為兩平面向量(其中\(x\)為變數)，則兩向量內積\(\vec{a}\cdot \vec{b}\)的最大值與最小值的差為？
(98台灣師大大學甄選入學指定項目甄試試題)
8.
\(X\)為有限集合，定義函數\(f(X)\)為\(X\)內最大的數，減第二大的數，加第三大的數，減第四大的數，\(\ldots\)，依此類推。
例如：\(f(\{\;3,6,10,1 \}\;)=10-6+3-1=6\)，\(f(\{\;3,6,10,2,4 \}\;)=10-6+4-3+2=7\)。若\(A=\{\;1,2,3,4,\ldots,112 \}\;\)，而\(X\)為\(A\)中的非空子集，則所有\(f(x)\)的和為[u] [/u]。
[公式]
\(n\cdot 2^{n-1}=112\cdot 2^{111}\)
(交錯和，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid9317[/url])
計算題
3.
某人用長度分別為1,2,1的長直竹竿，在筆直的河岸旁圍成一個等腰梯形\(ABCD\)，其中\(\overline{AB}=\overline{CD}=1\)，\(\overline{BC}=2\)，\(\overline{BC}\)與\(\overline{AD}\)平行，\(\overline{BC}\le \overline{AD}\)，\(H\)為\(\overline{AD}\)上一點，且\(\overline{BH}⊥\overline{AD}\)，令\(\overline{AH}=a\)，\(\overline{BH}=b\)，試回答下列問題：
(1)以\(a,b\)表示等腰梯形\(ABCD\)的面積。
(2)當等腰梯形\(ABCD\)有最大面積時，求此時的\(a\)值。
我的教甄準備之路 用算幾不等式解三角函數的極值，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1077[/url] [quote]原帖由 [i]DavidGuo[/i] 於 2023-4-16 14:21 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=24755&ptid=3729][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
每次的洗牌，就是一個排列的函數，依題意
\(\phi=\left(\begin{array}{cccccccccc}
1&2&3&4&5&6&7&8&9&A \\
2&4&6&8&A&1&3&5&7&9
\end{array}\right)=(12485A9736)\)
此為10-cycle，所以10次一循環。
\(\phi^{2023}(x)=10= ... [/quote]
請問一下這一題的題意，
第幾張，到底是位置上的第幾，還是根據牌中的號碼來看待第幾？
假設將號碼1,2,3,4,5,6,7,8,9,A的牌，一開始分別放在第1,2,3,4,5,6,7,8,9,10個位置，
每一次的洗牌，說的原本，到底是最初位置上的第幾，還是當前牌中的號碼來看待第幾？
雖然最後好像可以證明每一種解讀，結果是一樣的，
但考試的時候，真的有這麼多時間考慮嗎？