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任何事情都有好的一面,
現在放棄就看不見了。

Arbesbe 發表於 2023-4-8 14:28

112高雄中學

附件為112雄中考題記憶版
今年考了18題,題目相對去年容易但題數較多。

敝人能力不足,走出考場無法將所有數據記住。
希望今日有到雄中考試的老師們協助補充題目與數據。
謝謝大家

*感謝版上老師提供題目,新增題目或更正數據。
*19:00再更新
*10樓有更完整的記憶版供參考,我也將其新增上來。謝謝Superconan老師提供較完整版的試題。
[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3727&page=1#pid24680[/url]

[[i] 本帖最後由 Arbesbe 於 2023-4-9 21:51 編輯 [/i]]

5pn3gp6 發表於 2023-4-8 15:01

感謝樓主
貢獻一題

歪斜獻那題我只記得方向向量,點座標真的忘記了
附圖的點座標不要參考

再一題,係數忘了,但主要做題時需要的數據有記得

[[i] 本帖最後由 5pn3gp6 於 2023-4-8 15:57 編輯 [/i]]

holylain 發表於 2023-4-8 15:54

轉貼群組有人提供的題目

[[i] 本帖最後由 holylain 於 2023-4-8 17:33 編輯 [/i]]

yosong 發表於 2023-4-8 17:47

回覆 1# Arbesbe 的帖子

最後一題的題目是不是還有一個條件:f ' (0) > 0 ?
第8題 敘述應該是存在m為正整數使得 a_m=k 對於所有的k為正整數

[[i] 本帖最後由 yosong 於 2023-4-8 19:24 編輯 [/i]]

labbg 發表於 2023-4-8 18:06

第6、16、18題

labbg 發表於 2023-4-8 19:40

回覆 2# 5pn3gp6 的帖子

第11題. 印象中
f(x)-g(x)=(x-11)(x+2)(x+4)=x^3-5x^2-58x-88<0
f(x)  與 g(x) 就忘了

[[i] 本帖最後由 labbg 於 2023-4-8 19:42 編輯 [/i]]

anyway13 發表於 2023-4-8 20:43

第6題

第6題 記得是有等號ㄟ

sin角ADC <= (2bc/(b^2+c^2))

5pn3gp6 發表於 2023-4-8 20:52

回覆 6# labbg 的帖子

這個就要看有沒有其他老師有印象了
我自己是解題中,沒找到怎麼把f(x)-g(x)在整數上因式分解,但是f(x)-g(x)的導函數倒是很順利的在整數上因式分解。

不過看起來我們這兩個印象中的式子,做出來的答案都是一樣的。

cut6997 發表於 2023-4-9 10:46

求問17題
用數值逼近x(x+2)=(x+1)^2-1是1.5

[[i] 本帖最後由 cut6997 於 2023-4-10 03:07 編輯 [/i]]

Superconan 發表於 2023-4-9 10:56

謝謝老師們集思廣益分享題目,我將其彙整,分享給大家參考。
除了第 15 題網球比賽的題目以外,其它題目應該已經盡量還原了。

另外,想請教第 2, 7(2), 15, 17, 18 題,謝謝。

Ellipse 發表於 2023-4-9 13:52

[quote]原帖由 [i]cut6997[/i] 於 2023-4-9 10:46 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=24679&ptid=3727][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
求問17題
用數值逼近x(x+2)-1=(x+1)^2是1.5
但用積分好像會跑出sinh^(-1)?
不知道是哪裡做錯了... [/quote]
應該是1.5喔

5pn3gp6 發表於 2023-4-9 14:11

[quote]原帖由 [i]Superconan[/i] 於 2023-4-9 10:56 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=24680&ptid=3727][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
謝謝老師們集思廣益分享題目,我將其彙整,分享給大家參考。
除了第 15 題網球比賽的題目以外,其它題目應該已經盡量還原了。

另外,想請教第 2, 7(2), 15, 17, 18 題,謝謝。 ... [/quote]

7(2)
因為sin(x)是週期函數,所以cos(sin(x))也是週期函數

若\(\cos(\sin(x+T))=\cos(\sin(x))\)
則有兩種可能

①\(\sin(x+T)=\sin(x)\)
   \(T=2kπ\text{  or  }x+T=2kπ+π-x\)
後者顯然不是我們要的
故\(T=2kπ\)

②由\(\cos(x)=\cos(-x)\)
可推得\(\sin(x+T)=-\sin(x)\text{   or  }\sin(x+T)=\sin(x)+2kπ\)
後者顯然不合

由\(\sin(x+T)=-\sin(x)\)
可推得\(T=2kπ+π\text{  or  }x+T=-x\)
後者顯然不是我們要的
故\(T=2kπ+π\)

由這兩者,可推得\(T=kπ\)
取週期為π即可


第2題
用GGB跑出來不是定值
最多利用內積得到\((p+q)(r+q)=-1\)
推得\(r=-q-\frac{1}{p+q}\)
\(p+2q+r=p+q-\frac{1}{p+q}\)

[[i] 本帖最後由 5pn3gp6 於 2023-4-9 14:29 編輯 [/i]]

anyway13 發表於 2023-4-9 16:05

請問第5題和第6題

版上老師好

請問第五題和第六題的做法?
第六題用中線定理得知AD現段的長度後 在ADE三角形 求出cosADE
接者算出sinADE,硬減(2bc/(b^2+c^2) 計算上有卡

第五題  求解

satsuki931000 發表於 2023-4-9 16:12

部分題目參考解答

有錯還請不吝指教
1. \(\displaystyle 2\sqrt{3}\)

4.\(\displaystyle f(x)=x^3+6x^2+10x+4\)(感謝yosong老師指正)

5.\(\displaystyle \sqrt{23}\ or\ \sqrt{47}\)(感謝leilei老師指正)

7(1).\(\displaystyle ,\sqrt{3}-2,\sqrt{3}-1,\sqrt{3},\sqrt{3}+1,\sqrt{3}+2\) (感謝yosong老師指正)

8.由題目得\(\displaystyle (2k-1)^2=8m-7 \Rightarrow\ 4k^2-4k+8=8m\)
可得\(\displaystyle m=\frac{k^2-k+2}{2}\)
簡單討論一下k的奇偶情形,易知無論哪個k都能滿足存在一個\(\displaystyle m\in \mathbb{N}\)

9.設矩陣A的行向量分別為\(\displaystyle a_1,a_2 \cdots ,a_n\),且\(a_k\)的分量分別為\(p_{k1},p_{k2},\cdots,p_{kn}\)
矩陣B的行向量分別為\(\displaystyle b_1,b_2 \cdots ,b_n\),且\(b_k\)的分量分別為\(q_{k1},q_{k2},\cdots,q_{kn}\)
若\(c_k\)為矩陣C的第k行向量,且\(c_k\)的分量分別為\(r_{k1},r_{k2},\cdots,r_{kn}\)
有\(\displaystyle c_k=q_{k1}(a_1)+q_{k2}(a_2)+\cdots +q_{kn}(a_n)\)
可知\(\displaystyle \Sigma_{i=1}^n\ r_{ki} =q_{k1}\times  \displaystyle\Sigma_{i=1}^n\ p_{1i}+q_{k2}\times  \displaystyle\Sigma_{i=1}^n\ p_{2i}+\cdots +q_{kn}\times  \displaystyle\Sigma_{i=1}^n\ p_{ni}\)
因為AB皆為轉移矩陣,故\(\displaystyle \Sigma_{i=1}^n\ p_{ki}=1,  \displaystyle\Sigma_{i=1}^n\ q_{ki}=1\)
所以\(\displaystyle \Sigma_{i=1}^n\ r_{ki}=1\),C為轉移矩陣

10.給\(\displaystyle \overline{BC},\angle{ABC},\angle{ACB},\angle{ABO}\)或是\(\displaystyle \overline{BC},\angle{ABC},\angle{ACB},\angle{ACO}\)

11. p=6時,有f(p)有min 40

12.\(n(S)=6\)

13.幾何分布老梗題目 : \(\displaystyle E(X)= \frac{1}{p} , Var(X)=\frac{1-p}{p^2}\)

15.\(\displaystyle \frac{27}{65}\)

16.我算\(\displaystyle E(X)=500\times (\frac{4}{3})^{998}\times \frac{3005}{6}\),醜到懷疑人生,不知道是否有誤
17.感覺分母應該是\(n^2\) ?

[[i] 本帖最後由 satsuki931000 於 2023-4-9 21:49 編輯 [/i]]

yosong 發表於 2023-4-9 16:48

回覆 14# satsuki931000 的帖子

我跟老師您算的有幾題不太一樣
第4題我是算 x^3+6x^2+10x+4  (-2那個根應該是第二大在中間,而且恰為對稱中心的位置)
第7題 (1) [color=#4d5156][font=arial, sans-serif]√3-2,[/font][/color][color=#4d5156][font=arial, sans-serif]√3-1,[/font][/color][color=#4d5156][font=arial, sans-serif]√3,[/font][/color][color=#4d5156][font=arial, sans-serif]√3+1,[/font][/color][color=#4d5156][font=arial, sans-serif]√3+2[/font][/color]
第15題 我是化簡到是500(4/3)^999  
順便想請教第5題大概要用甚麼方向下手呢?
我算出了公垂線,但不太知道怎麼利用題目那個距離的條件往下做

leilei 發表於 2023-4-9 18:06

回覆 15# yosong

我的想法

satsuki931000 發表於 2023-4-9 18:19

回覆 15# yosong 的帖子

第四題您是對的
我正負號寫錯

然後第五題從一開始的a就寫錯..難怪後面這麼醜

[[i] 本帖最後由 satsuki931000 於 2023-4-9 18:24 編輯 [/i]]

peter0210 發表於 2023-4-9 18:55

第四題

yosong 發表於 2023-4-9 19:12

回覆 16# leilei 的帖子

原來是投影!
空間概念不夠好沒想到
感謝老師分享作法

Jimmy92888 發表於 2023-4-9 21:36

回覆 19# yosong 的帖子

第5題,請參考
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