112高雄中學
附件為112雄中考題記憶版今年考了18題，題目相對去年容易但題數較多。
敝人能力不足，走出考場無法將所有數據記住。
希望今日有到雄中考試的老師們協助補充題目與數據。
謝謝大家
*感謝版上老師提供題目，新增題目或更正數據。
*19:00再更新
*10樓有更完整的記憶版供參考，我也將其新增上來。謝謝Superconan老師提供較完整版的試題。
[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3727&page=1#pid24680[/url]
[[i] 本帖最後由 Arbesbe 於 2023-4-9 21:51 編輯 [/i]] 感謝樓主
貢獻一題
歪斜獻那題我只記得方向向量，點座標真的忘記了
附圖的點座標不要參考
再一題，係數忘了，但主要做題時需要的數據有記得
[[i] 本帖最後由 5pn3gp6 於 2023-4-8 15:57 編輯 [/i]] 轉貼群組有人提供的題目
[[i] 本帖最後由 holylain 於 2023-4-8 17:33 編輯 [/i]]
回覆 1# Arbesbe 的帖子
最後一題的題目是不是還有一個條件：f ' (0) > 0 ?第8題 敘述應該是存在m為正整數使得 a_m=k 對於所有的k為正整數
[[i] 本帖最後由 yosong 於 2023-4-8 19:24 編輯 [/i]] 第6、16、18題
回覆 2# 5pn3gp6 的帖子
第11題. 印象中f(x)-g(x)=(x-11)(x+2)(x+4)=x^3-5x^2-58x-88<0
f(x) 與 g(x) 就忘了
[[i] 本帖最後由 labbg 於 2023-4-8 19:42 編輯 [/i]]
第6題
第6題 記得是有等號ㄟsin角ADC <= (2bc/(b^2+c^2))
回覆 6# labbg 的帖子
這個就要看有沒有其他老師有印象了我自己是解題中，沒找到怎麼把f(x)-g(x)在整數上因式分解，但是f(x)-g(x)的導函數倒是很順利的在整數上因式分解。
不過看起來我們這兩個印象中的式子，做出來的答案都是一樣的。 求問17題
用數值逼近x(x+2)=(x+1)^2-1是1.5
[[i] 本帖最後由 cut6997 於 2023-4-10 03:07 編輯 [/i]] 謝謝老師們集思廣益分享題目，我將其彙整，分享給大家參考。
除了第 15 題網球比賽的題目以外，其它題目應該已經盡量還原了。
另外，想請教第 2, 7(2), 15, 17, 18 題，謝謝。 [quote]原帖由 [i]cut6997[/i] 於 2023-4-9 10:46 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=24679&ptid=3727][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
求問17題
用數值逼近x(x+2)-1=(x+1)^2是1.5
但用積分好像會跑出sinh^(-1)?
不知道是哪裡做錯了... [/quote]
應該是1.5喔 [quote]原帖由 [i]Superconan[/i] 於 2023-4-9 10:56 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=24680&ptid=3727][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
謝謝老師們集思廣益分享題目，我將其彙整，分享給大家參考。
除了第 15 題網球比賽的題目以外，其它題目應該已經盡量還原了。
另外，想請教第 2, 7(2), 15, 17, 18 題，謝謝。 ... [/quote]
7(2)
因為sin(x)是週期函數，所以cos(sin(x))也是週期函數
若\(\cos(\sin(x+T))=\cos(\sin(x))\)
則有兩種可能
①\(\sin(x+T)=\sin(x)\)
\(T=2kπ\text{ or }x+T=2kπ+π-x\)
後者顯然不是我們要的
故\(T=2kπ\)
②由\(\cos(x)=\cos(-x)\)
可推得\(\sin(x+T)=-\sin(x)\text{ or }\sin(x+T)=\sin(x)+2kπ\)
後者顯然不合
由\(\sin(x+T)=-\sin(x)\)
可推得\(T=2kπ+π\text{ or }x+T=-x\)
後者顯然不是我們要的
故\(T=2kπ+π\)
由這兩者，可推得\(T=kπ\)
取週期為π即可
第2題
用GGB跑出來不是定值
最多利用內積得到\((p+q)(r+q)=-1\)
推得\(r=-q-\frac{1}{p+q}\)
\(p+2q+r=p+q-\frac{1}{p+q}\)
[[i] 本帖最後由 5pn3gp6 於 2023-4-9 14:29 編輯 [/i]]
請問第5題和第6題
版上老師好請問第五題和第六題的做法?
第六題用中線定理得知AD現段的長度後 在ADE三角形 求出cosADE
接者算出sinADE,硬減(2bc/(b^2+c^2) 計算上有卡
第五題 求解
部分題目參考解答
有錯還請不吝指教1. \(\displaystyle 2\sqrt{3}\)
4.\(\displaystyle f(x)=x^3+6x^2+10x+4\)(感謝yosong老師指正)
5.\(\displaystyle \sqrt{23}\ or\ \sqrt{47}\)(感謝leilei老師指正)
7(1).\(\displaystyle ,\sqrt{3}-2,\sqrt{3}-1,\sqrt{3},\sqrt{3}+1,\sqrt{3}+2\) (感謝yosong老師指正)
8.由題目得\(\displaystyle (2k-1)^2=8m-7 \Rightarrow\ 4k^2-4k+8=8m\)
可得\(\displaystyle m=\frac{k^2-k+2}{2}\)
簡單討論一下k的奇偶情形，易知無論哪個k都能滿足存在一個\(\displaystyle m\in \mathbb{N}\)
9.設矩陣A的行向量分別為\(\displaystyle a_1,a_2 \cdots ,a_n\)，且\(a_k\)的分量分別為\(p_{k1},p_{k2},\cdots,p_{kn}\)
矩陣B的行向量分別為\(\displaystyle b_1,b_2 \cdots ,b_n\),且\(b_k\)的分量分別為\(q_{k1},q_{k2},\cdots,q_{kn}\)
若\(c_k\)為矩陣C的第k行向量，且\(c_k\)的分量分別為\(r_{k1},r_{k2},\cdots,r_{kn}\)
有\(\displaystyle c_k=q_{k1}(a_1)+q_{k2}(a_2)+\cdots +q_{kn}(a_n)\)
可知\(\displaystyle \Sigma_{i=1}^n\ r_{ki} =q_{k1}\times \displaystyle\Sigma_{i=1}^n\ p_{1i}+q_{k2}\times \displaystyle\Sigma_{i=1}^n\ p_{2i}+\cdots +q_{kn}\times \displaystyle\Sigma_{i=1}^n\ p_{ni}\)
因為AB皆為轉移矩陣，故\(\displaystyle \Sigma_{i=1}^n\ p_{ki}=1, \displaystyle\Sigma_{i=1}^n\ q_{ki}=1\)
所以\(\displaystyle \Sigma_{i=1}^n\ r_{ki}=1\)，C為轉移矩陣
10.給\(\displaystyle \overline{BC},\angle{ABC},\angle{ACB},\angle{ABO}\)或是\(\displaystyle \overline{BC},\angle{ABC},\angle{ACB},\angle{ACO}\)
11. p=6時，有f(p)有min 40
12.\(n(S)=6\)
13.幾何分布老梗題目 : \(\displaystyle E(X)= \frac{1}{p} , Var(X)=\frac{1-p}{p^2}\)
15.\(\displaystyle \frac{27}{65}\)
16.我算\(\displaystyle E(X)=500\times (\frac{4}{3})^{998}\times \frac{3005}{6}\)，醜到懷疑人生，不知道是否有誤
17.感覺分母應該是\(n^2\) ?
[[i] 本帖最後由 satsuki931000 於 2023-4-9 21:49 編輯 [/i]]
回覆 14# satsuki931000 的帖子
我跟老師您算的有幾題不太一樣第4題我是算 x^3+6x^2+10x+4 (-2那個根應該是第二大在中間,而且恰為對稱中心的位置)
第7題 (1) [color=#4d5156][font=arial, sans-serif]√3-2,[/font][/color][color=#4d5156][font=arial, sans-serif]√3-1,[/font][/color][color=#4d5156][font=arial, sans-serif]√3,[/font][/color][color=#4d5156][font=arial, sans-serif]√3+1,[/font][/color][color=#4d5156][font=arial, sans-serif]√3+2[/font][/color]
第15題 我是化簡到是500(4/3)^999
順便想請教第5題大概要用甚麼方向下手呢?
我算出了公垂線,但不太知道怎麼利用題目那個距離的條件往下做
回覆 15# yosong
我的想法回覆 15# yosong 的帖子
第四題您是對的我正負號寫錯
然後第五題從一開始的a就寫錯..難怪後面這麼醜
[[i] 本帖最後由 satsuki931000 於 2023-4-9 18:24 編輯 [/i]] 第四題
回覆 16# leilei 的帖子
原來是投影!空間概念不夠好沒想到
感謝老師分享作法
回覆 19# yosong 的帖子
第5題，請參考[attach]6553[/attach]