最近想到一個數學規律，想請教一下
想到這個規律的結尾，但自己沒辦法證出來，想請教各位老師回覆 1# byron0729 的帖子
a,b,c,d,eb-a,c-b,d-c,e-d
c-2b+a,d-2c+b,e-2d+c
d-3c+3b-a,e-3d+3c-b
e-4d+6c-4b+a
由上易知所求=(a+nd)^n-C(n,1)(a+(n-1)d)^n+C(n,2)(a+(n-2)d)^n-......(巴斯卡原理)
一開始每一項都是a的n次式,每操作一次,f(a+Q+d)-f(a+Q) 中 a 的次數就會減少一次,本題是操作了n
次,所求就變成 a的零次式
故所求=(nd)^n-C(n,1)((n-1)d)^n+C(n,2)((n-2)d)^n-.....
=d^n(n^n-C(n,1)((n-1))^n+C(n,2)((n-2))^n-.....)
現在我們考慮一個數列 a1,a2,......an,每個數都是1,2...n, 令Bi表a1,a2,......an中都沒有i的事件
則 n^n-|B1或B2或B3.....或Bn|=n^n-C(n,1)((n-1))^n+C(n,2)((n-2))^n-.....就會是表示
在a1,a2,......an中會出現1,2....,n , 它的方法數就是n!
於是本題的答案 = n!*d^n 就得證了!
若再多操作一次,則答案 就會是 n!*d^n - n!*d^n = 0 了 !
[[i] 本帖最後由 laylay 於 2023-3-20 09:31 編輯 [/i]]
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