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為錢做事,容易累;
為理想做事,能夠耐風寒;
為興趣做事,則永不倦怠。

byron0729 發表於 2022-11-15 18:30

武陵高中數資班考古題

感謝之前幫忙解題的老師們,之前題目都已經搞懂了
10.
\(\displaystyle a+\frac{1}{a}=b+\frac{1}{b}=c+\frac{1}{c}\),證:\(a^2b^2c^2=1\)。

111.12.9版主補充
將題目上傳,更改文章標題
[url]https://www.wlsh.tyc.edu.tw/p/404-1000-14437.php[/url]

thepiano 發表於 2022-11-16 07:25

回覆 1# byron0729 的帖子

題目應該抄錯了

反例:a = b = 2,c = 1/2

byron0729 發表於 2022-11-16 09:52

抱歉真的抄錯了

Lopez 發表於 2022-11-16 12:41

回覆 3# byron0729 的帖子

a-b=1/c - 1/b=(b-c)/(bc) , 即 bc=(b-c)/(a-b)
b-c=1/a - 1/c=(c-a)/(ac) , 即 ac=(c-a)/(b-c)
c-a=1/b - 1/a=(a-b)/(ab) , 即 ab=(a-b)/(c-a)
上述三式相乘即得證.

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