2023APMO初選考試一試題
3.設\(m\)、\(n\)為正整數，\(mn<2023\)且\(|\;n^2-mn-m^2|\;=1\)，則\(mn\)的最大可能值為[u] [/u]。
想請教大家這一題，有其他解法可供參考嗎?
我是往窮舉法方向去想
謝謝
111.12.13
上傳整份題目，更改標題
[url]https://tpmso.org/tmo/index.php/problems/[/url]
113.3.25
上傳考試二題目 絕對值拆掉，解方程，把其中一個變數用另一個表示，代入不等式
由於限制在正整數，應該可以先找到某一個變數的最大值
回覆 1# ljwysl 的帖子
m>n , m=(n+ㄏ(5n^2+-4))/2 由 mn<2023 可得 n<36測試 n=35,34 直到 n=34 時才能得到 正整數的 m=55
故 mn 最大值=34*55=1870
回覆 3# laylay 的帖子
n = 34，m = 55 時，mn 有最大值 1870頁:
[1]