109新竹市國中數學能力競賽
請教詳解~~數學百分王
1.
在\(\Delta ABC\)中，已知\(\overline{AC}^2-\overline{AB}^2=\overline{AB}\times \overline{BC}\)，且\(\angle A=60^{\circ}\)，則\(\angle B=\)[u] [/u]度。
19.
在\(\Delta ABC\)中，已知\(\overline{AC}=5\)、\(\overline{AB}=6\)、\(\overline{BC}=7\)。在\(\overline{AC}\)、\(\overline{BC}\)邊上分別向外作兩正方形\(ACFD\)及\(BCJE\)。令\(\overline{DE}\)的中點為\(M\)，則\(\Delta ABM\)的面積為[u] [/u]。
20.
如下圖為一個標準的19路棋盤（19是指縱橫的直線各有19條），其中有324個小方格。
若沿著格線將其裁切，可以裁出4個大小相同（\(9\times 9\)）的正方形，也可以裁出324個\(1\times 1\)的小方格。
若我們想將它裁切成\(n\)個大小不盡相同的小正方形，且至少有兩種不同的大小，則\(n\)的最小值為[u] [/u]。
23.
甲、乙、丙、丁四人拿出同樣多的錢，集資訂購若干件價格相同的物品。物品買來後，甲、乙、丙分別比丁多拿了3、8、13件物品。最後結算時，乙付給丁 260 元，則丙應付給甲[u] [/u]元。
25.
味全龍隊提供給王維中八個球衣背號以供挑選，背號如下：4、12、16、19、38、43、57、62，若王維中從八個背號中任取4個號碼，其總和為\(a\)，再從剩下的4個號碼中任取3個號碼，其總和為\(b\)，已知\(a\)為\(b\)的3倍，則最後剩下的號碼為[u] [/u]號。
111.11.5版主補充
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[url]https://www.gwjh.hc.edu.tw/nss/main/freeze/5a9759adef37531ea27bf1b0/6Y34UCS0526/5fe6d6bed4f7ccc18905def6[/url]
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第 1 題作 AD 垂直 BC 於 D
AC^2 - AB^2 = CD^2 - BD^2 = (CD - BD)(CD + BD) = AB * BC
CD - BD = AB
在 CD 上取一點 E，ED = BD
可證出 ∠B = 2∠C
第 2 題
作 DP 垂直直線 AB 於 P
作 MQ 垂直直線 AB 於 Q
作 ER 垂直直線 AB 於 R
MQ 是梯形 DPRE 的中線
接下來只要求出 DP 和 ER 的長就差不多了
第 3 題
裁出一樣大小的小正方形，最少是 4 個
裁出不盡相同的小正方形，最少是 6 個
其中一個是 12 * 12，另外的是 6 * 6
第 4 題
甲拿 (x + 3) 個、乙拿 (x + 8) 個、丙拿 (x + 13) 個、丁拿 x 個
公平的話，應該每人都拿到 (x + 6) 個，乙多拿 2 個，應給丁，值 260，一個是 130
丙給丁 4 個，值 520；給甲 3 個，值 390
第 5 題
8 個數的總和是 251
a = 3b，代表取出的 7 個數的和是 4 的倍數
251 除以 4 餘 3
所以剩下的號碼除以 4 也餘 3
就兩種情形去湊一下 感謝您 第 2 題
MQ 是梯形 DPRE 的中線==> MQ =1/2*(DP +ER ) 但DP和ER怎麼求出來呢
回覆 4# luckhappy88 的帖子
作 CN 垂直 AB 於易求出 AN = 1，BN = 5
△ANC 和 △DPA 全等
DP = AN = 1
△BNC 和 △ERB 全等
ER = BN = 5
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