比較三數大小
設\(a,b,c\)都是正數，並且滿足下列三個條件：\(\displaystyle a>0,b=\frac{1}{2}(a+\frac{3}{a}),c=\frac{1}{2}(b+\frac{3}{b})\)，試排出\(a,b,c\)由小到大的順序。
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想請問各位老師這一題
這是我目前的做法
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但是當\(a\)介於\(\sqrt{3}\)與0之間時，我就不知道如何比較\(b\)跟\(c\)的大小了，還麻煩各位老師指點一下，謝謝！
回覆 1# optimal0204 的帖子
0 ＜ a ＜ √3b = (a + 3/a)/2 ＞ √3
ab = a^2/2 + 3/2 ＜ 3/2 + 3/2 = 3
2b - 2c = a + 3/a - b - 3/b = (a^2b + 3b - ab^2 - 3a)/(ab) = (a - b)(ab - 3)/(ab) ＞ 0
b ＞ c
回覆 2# thepiano 的帖子
謝謝鋼琴老師！頁:
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