111屏東高中
請問第 6 題另外也想問題意，「第 10 次擲筊之後」這句話是指從第 10 次開始算，還是第 11 次？
我一開始看覺得是第 11 次，再仔細看一次又覺得「第 10 次擲筊」這個動作執行以後，結果還沒出來，所以第 5 個聖杯應該也可以是第 10 次擲筊完的結果。
跟朋友討論，他說他在考場也思考很久。
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以下資料供未來考生參考：
此次初試總分計算方式為資績*0.1＋筆試*0.9，最低錄取分數為 33.3 分。
取八名參加複試，最後錄取一名。
這八名考生的筆試原始成績分別為 58, 50, 43, 44, 39, 38, 38, 37 分，依然是所有考生排序前八名，
其中只有一位因為少了資績分數更動了順位。
[attach]6442[/attach]
請問第7題的答案是否有錯?
如題,利用5x-12y=0的斜率可以求出OC線段的長為72/5這樣算出的面積是108/5,請問各位高手這樣對嗎?
謝謝 [quote]原帖由 [i]Superconan[/i] 於 2022-7-12 13:58 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=24355&ptid=3663][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請問第 6 題
另外也想問題意，「第 10 次擲筊之後」這句話是指從第 10 次開始算，還是第 11 次？
我一開始看覺得是第 11 次，再仔細看一次又覺得「第 10 次擲筊」這個動作執行以後，結果還沒出來，所以第 5 個聖杯應該也可以是 ... [/quote]
幫轉正檔案，不知道是不是因為屏東上傳的是掃描檔，所以感覺微微糊糊的
我當時做也認為是包含第10次
111.7.12版主補充
將轉正的檔案放到文章第一篇 [quote]原帖由 [i]yuen1008[/i] 於 2022-7-12 14:29 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=24356&ptid=3663][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
如題,利用5x-12y=0的斜率可以求出OC線段的長為72/5
這樣算出的面積是108/5,請問各位高手這樣對嗎?
謝謝 [/quote]
這題在考場沒有做，不過剛用GGB模擬了一下，看起來答案應該沒錯 4.
已知橢圓\(9x^2+(y-a)^2=9\)與拋物線\(y=2x^2\)有交點，求\(a\)之值的範圍為[u] [/u]。
若橢圓 \(\displaystyle x^2+\frac{(y-3)^2}{4}=1\) 與拋物線 \(y=ax^2\) 不相交，則 \(a\) 的範圍為[u] [/u]。
(2004TRML團體賽，[url]https://math.pro/db/thread-1272-1-1.html[/url])
10.
艾莉絲跟巴柏賭錢，規則如下：兩人輪流丟擲同一個不公正的硬幣(該硬幣出現正面的機率為\(\displaystyle \frac{2}{5}\)、反面的機率為\(\displaystyle \frac{3}{5}\))。如果出現正面，則艾莉絲要給巴柏1元；反之，如果出現反面，則巴柏要給艾莉絲1元。如果遊戲開始的起始籌碼是：艾莉絲有4元、巴柏有3元。試求艾莉絲將巴柏的錢全部贏光的機率=[u] [/u]。
跌跌撞撞的機率，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1349&page=1#pid11870[/url]
12.
所有正整數從小排列到大，求與105互質的第1204項的數為何？
相關題目[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1881&page=1#pid10251[/url]
14.
若線性方程組\(L\)：\(\cases{a_1 x+b_1 y+c_1 z=d_1 \cr a_2 x+b_2 y+c_2 z=d_2 \cr a_3 x+b_3 y+c_3 z=d_3}\)在坐標空間中代表三個平面，兩兩相交於一線，且三交線兩兩互相平行，
試證明：\(\Delta_x=\left| \matrix{d_1&b_1&c_1\cr d_2&b_2&c_2\cr d_3&b_3&c_3}\right|\)、\(\Delta_y=\left| \matrix{a_1&d_1&c_1\cr a_2&d_2&c_2\cr a_3&d_3&c_3}\right|\)、\(\Delta_z=\left| \matrix{a_1&b_1&d_1\cr a_2&b_2&d_2\cr a_3&b_3&d_3}\right|\)不全為0。
北一女蘇俊鴻老師的《用向量來看平面族定理》，[url]https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1116&page=3#pid4748[/url] 填3 ,最後一句話,應該要加上求k"的最大值" [quote]原帖由 [i]Superconan[/i] 於 2022-7-12 13:58 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=24355&ptid=3663][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
請問第 6 題
另外也想問題意，「第 10 次擲筊之後」這句話是指從第 10 次開始算，還是第 11 次？
我一開始看覺得是第 11 次，再仔細看一次又覺得「第 10 次擲筊」這個動作執行以後，結果還沒出來，所以第 5 個聖杯應該也可以是 ... [/quote]
按給的答案應該是指第11次開始算....... #13
利用Integration by parts
最後得到所求
=[n!*m!/(n+m+1)!] *π^(n+m+1)
回覆 2# yuen1008 的帖子
剛算了一下，C 的坐標是 (6根號6，0)，答案沒錯 想請教計算11、計算15，謝謝。 [quote]原帖由 [i]Superconan[/i] 於 2022-7-12 13:58 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=24355&ptid=3663][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]請問第 6 題
另外也想問題意，「第 10 次擲筊之後」這句話是指從第 10 次開始算，還是第 11 次？
我一開始看覺得是第 11 次，再仔細看一次又覺得「第 10 次擲筊」這個動作執行以後，結果還沒出來，所以第 5 個聖杯應該也可以是 ... [/quote]
他那個筆試成績好像有x0.9喔~
回覆 11# Ellipse 的帖子
原來是因為這樣才有小數點！那這樣資績分數應該要乘以 0.1 ，他是直接乘以 1 做加總 [quote]原帖由 [i]Superconan[/i] 於 2022-7-12 23:17 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=24366&ptid=3663][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]原來是因為這樣才有小數點！那這樣資績分數應該要乘以 0.1 ，他是直接乘以 1 做加總 [/quote]
沒阿~他資績已用10%去算了(100分裡最多就算10分)
剩下90%是筆試分數. 所以/0.9就可以還原筆試成績
回覆 13# Ellipse 的帖子
原來如此，剛剛又仔細看了一下簡章，確實沒算錯！橢圓老師太厲害了，我一直很納悶成績為什麼有小數點！ [quote]原帖由 [i]koeagle[/i] 於 2022-7-12 22:50 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=24364&ptid=3663][img]https://math.pro/db/images/common/back.gif[/img][/url]
想請教填充9、計算11、計算15 這三題，謝謝。 [/quote]
計算15:
令y1=x0/x1 ,y2=x1/x2,......,yn=xn/x0
令{z1,z2,......,zn}是{y1,y2,......,yn}的一個重排
使得z1≧z2≧......≧zn,
且z1*z2*......*zn=y1*y2*......*yn=1------------(1)
由切比雪夫不等式得:
(z1^n+z2^n+......+zn^n)/n
≧{[z1^(n-1)+z2^(n-1)+......+zn^(n-1)]/n}*(z1+z2+......+zn)/n
≧(z1*z2*......*zn)^[(n-1)/n]*(z1+z2+......+zn)/n ( byA.P≧G.P )
=(z1+z2+.......+zn)/n ( by(1) )
故z1^n+z2^n+......+zn^n≧z1+z2+......+zn
即y1^n+y2^n+......+yn^n≧y1+y2+......+yn (Q,E,D)
註:切比雪夫不等式可能需要先證一下
[[i] 本帖最後由 Ellipse 於 2022-8-8 23:10 編輯 [/i]] 填充9 計算11
回覆 17# peter0210 的帖子
謝謝 Ellipse 老師，謝謝 peter0210 老師 的解答。回覆 9# thepiano 的帖子
請教老師，此題該怎麼解？回覆 19# enlighten0626 的帖子
令 \( \displaystyle L_{1} : y = mx+3 , m < 0\)\( \displaystyle B\left( \frac{36}{5-12m} , \frac{15}{5-12m} \right) , C\left( -\frac{3}{m} , 0 \right) \)
\( \displaystyle 30 = \overline{OB} + \overline{OC} + \overline{BC} = \frac{39}{5-12m} - \frac{3}{m} + \frac{15}{5 - 12m} \sqrt{ \frac{1}{m^2} + 1 } \)
\( \displaystyle 288m^3 - 120m^2 - 12m + 5 = (24m^2 - 1)(12m-5) = 0 \; \Rightarrow \; m = -\frac{1}{2\sqrt{6}} \)
\( \displaystyle \Rightarrow \; C(6,\sqrt{6} , 0) \; , \; \bigtriangleup OAC = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6\sqrt{6} = 9\sqrt{6} \)
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